khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

29/06/2026 176 Lưu

Cho \[\sin a + \cos a = \frac{1}{3}\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Biết \[A = \sin a - \cos a =  - \frac{{\sqrt m }}{n}\] (\(n\) là số nguyên tố). Tính \[m + n\].

___

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 20

Bình phương giả thiết: \({\left( {{\rm{sin}}a + {\rm{cos}}a} \right)^2} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 1 + 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a = - \frac{8}{9}\).

Ta có: \({A^2} = {\left( {{\rm{sin}}a - {\rm{cos}}a} \right)^2} = 1 - 2{\rm{sin}}a{\rm{cos}}a = 1 - \left( { - \frac{8}{9}} \right) = \frac{{17}}{9}\).

Vì \( - \frac{\pi }{2} < a < 0 \Rightarrow {\rm{sin}}a < 0\) và \({\rm{cos}}a > 0 \Rightarrow A = {\rm{sin}}a - {\rm{cos}}a < 0\).

Suy ra: \(A = - \frac{{\sqrt {17} }}{3}\). Đối chiếu dạng bài cho ta có \(m = 17\) và \(n = 3\) (3 là số nguyên tố).

Vậy \(m + n = 17 + 3 = 20\).

Đáp số: 20.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một trò chơi đu quay bánh xe có \(20\) ô xe chở khách (xem hình vẽ), khoảng cách từ tâm đu quay đến ô xe bằng \(50\,{\rm{m}}\). Các ô xe được thiết kế cân đối và đều nhau trên đường tròn, vòng quay ngược kim đồng hồ. Hỏi ô xe số 2 di chuyển đến vị trí ô xe số \(8\) thì đã di chuyển được quãng đường (đơn vị mét) gần nhất với số nào sau đây ?

Đáp án: B. (ảnh 1)

A. \(102\,{\rm{m}}\).   

B. \(94,25\,{\rm{m}}\).                               
C. \(92,45\,{\rm{m}}\).     
D. \(96,50\,{\rm{m}}\).

Lời giải

Đường tròn được chia làm 20 phần bằng nhau nên góc ở tâm giữa hai ô xe liên tiếp là: \({\alpha _0} = \frac{{2\pi }}{{20}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{\;rad}}\).

Từ ô số 2 đến ô số 8 theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ trải qua: \(8 - 2 = 6\) khoảng chia.

Góc quay tương ứng là: \(\alpha = 6 \cdot \frac{\pi }{{10}} = \frac{{3\pi }}{5}{\rm{\;rad}}\).

Quãng đường di chuyển chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \alpha = 50 \cdot \frac{{3\pi }}{5} = 30\pi \approx 94,25{\rm{\;m}}\).

Đáp án: B.

Câu 2

Tổng các nghiệm trong đoạn \[\left[ { - 50\pi ;100\pi } \right]\] của phương trình \[\frac{{\cos 3x}}{{\sqrt 3 \tan x + 1}} = 0\] là \(m\pi .\) Giá trị của \(m\) bằng bao nhiêu?

_____

Lời giải

Đáp án:

1. 3700

Điều kiện xác định: \({\rm{cos}}x \ne 0\) và \({\rm{tan}}x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) và \(x \ne - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Phương trình có nghiệm khi tử số bằng 0: \({\rm{cos}}3x = 0 \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Biểu diễn nghiệm và loại các điểm vi phạm điều kiện trên đường tròn lượng giác, ta chỉ giữ lại họ nghiệm duy nhất là: \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét điều kiện nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 50\pi ;100\pi } \right]\):

\( - 50\pi \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le 100\pi \Leftrightarrow - 50 - \frac{1}{6} \le k \le 100 - \frac{1}{6} \Rightarrow - 50 \le k \le 99\)

Số các giá trị nguyên của \(k\) là: \(99 - \left( { - 50} \right) + 1 = 150\).

Tổng các nghiệm bằng:

\(S = \mathop \sum \limits_{k = - 50}^{99} \left( {\frac{\pi }{6} + k\pi } \right) = 150 \cdot \frac{\pi }{6} + \pi \cdot \frac{{\left( { - 50 + 99} \right) \cdot 150}}{2} = 25\pi + 3675\pi = 3700\pi \)

Do đó giá trị của \(m\) là 3700.

Đáp số: 3700.

Câu 3

Vận tốc của một con lắc đơn được mô hình hóa bởi hàm số \(v\left( t \right) =  - 3{\rm{sin}}\left( {1,5t + \frac{\pi }{3}} \right)\), trong đó \(v\left( t \right)\) là vận tốc được tính bằng đơn vị \({\rm{cm/s}}\) tại thời điểm \(t\) giây. Trong \(12\) giây đầu, vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần?

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \(\alpha ,\,\,\beta \) là hai góc thoả mãn \(\alpha ,\beta \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và \[\sin \alpha = \frac{1}{3}\], \[\cos \beta = - \frac{2}{3}\]. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) \[\cos \alpha = \;\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]
Đúng
Sai
b) \(\tan \left( {\alpha - \beta } \right) < \frac{1}{2}\).  
Đúng
Sai
c) \[\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \;\frac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}.\]
Đúng
Sai
d) \[\frac{{3 - 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }}{{3 + 4\cos 2\alpha + cos4\alpha }} = \frac{1}{{64}}.\]
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định bởi hệ thức truy hồi: \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} = - 2{a_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}.\) Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 2\\q = - 2\end{array} \right..\)
Đúng
Sai
b) Số hạng thứ \(8\) của dãy bằng \(256.\)
Đúng
Sai
c) Số \( - 2048\) là một số hạng của dãy.
Đúng
Sai
d) \({S_{10}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \cdots + {a_{10}} = - 682.\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số \(y = \frac{{\sin 2x}}{{\cot x - \sqrt 3 }}\) có tập xác định là
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)    
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)    
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{6} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)                               
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Litva là một nước trong liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2015.\) Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước Litva quyết định dùng \[122550\] đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có \[4901\] đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi \(100\) đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

loading...

___

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập