Litva là một nước trong liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày \(01\) tháng \(01\) năm \(2015.\) Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước Litva quyết định dùng \[122550\] đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có \[4901\] đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi \(100\) đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

___

Vì \(\alpha ,\beta \) nằm ở góc phần tư thứ II nên \({\rm{cos}}\alpha < 0\) và \({\rm{sin}}\beta > 0\).

Tính các giá trị lượng giác:

\({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\);

\({\rm{sin}}\beta = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

\({\rm{tan}}\alpha = - \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = - \frac{{\sqrt 2 }}{4};{\rm{tan}}\beta = - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

a) Sai. Giá trị đúng phải là \({\rm{cos}}\alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). Do đó ý a) sai dấu.

b) Sai. \({\rm{tan}}\left( {\alpha - \beta } \right) = \frac{{{\rm{tan}}\alpha - {\rm{tan}}\beta }}{{1 + {\rm{tan}}\alpha \cdot {\rm{tan}}\beta }} = \frac{{ - \frac{{\sqrt 2 }}{4} + \frac{{\sqrt 5 }}{2}}}{{1 + \frac{{\sqrt {10} }}{8}}} = \frac{{2\left( {2\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)}}{{8 + \sqrt {10} }} \approx 0,55 > \frac{1}{2}\).

c) Đúng. \({\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) = {\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}\beta = \frac{1}{3} \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = - \frac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}\).

d) Đúng. Biến đổi biểu thức vế trái bằng công thức hạ bậc góc nhân đôi:

\({\rm{VT}} = \frac{{2{{\left( {1 - {\rm{cos}}2\alpha } \right)}^2}}}{{2{{\left( {1 + {\rm{cos}}2\alpha } \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } \right)}^2}}}{{{{\left( {2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)}^2}}} = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^4}\alpha = {\left( { - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^4} = \frac{1}{{64}}\).

Đường tròn được chia làm 20 phần bằng nhau nên góc ở tâm giữa hai ô xe liên tiếp là: \({\alpha _0} = \frac{{2\pi }}{{20}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{\;rad}}\).

Từ ô số 2 đến ô số 8 theo chiều ngược kim đồng hồ sẽ trải qua: \(8 - 2 = 6\) khoảng chia.

Góc quay tương ứng là: \(\alpha = 6 \cdot \frac{\pi }{{10}} = \frac{{3\pi }}{5}{\rm{\;rad}}\).

Quãng đường di chuyển chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \alpha = 50 \cdot \frac{{3\pi }}{5} = 30\pi \approx 94,25{\rm{\;m}}\).

Đáp án: B.