Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x.\cos x + 3\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {M^2} + {m^2}\).

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)

(1,5 điểm) Cho \(\sin a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\cos a\); \(\cos 2a\); \(\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\).

(1,5 điểm)

1)  Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2  = 0\).

2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} =  - \tan a\]. (với giả thiết biểu thức có nghĩa)

(3 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AD//BC;\,AD = 3BC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\,\)và \(SD\). \(E\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BE = \frac{1}{3}BC\).

1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {EMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

3. Tìm điểm \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(EN\) và \(\left( {SAC} \right)\). Tính \(\frac{{IE}}{{IN}}\).

(1 điểm) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết tâm thu và huyết tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp \(120/80\) là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số \(p\left( t \right) = 110 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\), trong đó \(p\left( t \right)\) là huyết áp tính theo đơn vị \(mmHg\)(milimét thủy ngân) và thời gian tính theo giây.

 1. Tính huyết áp của người đó khi \(t = \frac{{25}}{{14}}\).

 2. Tính chỉ số huyết áp của người đó.