khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

30/06/2026 56 Lưu

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x.\cos x + 3\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {M^2} + {m^2}\).

A. \(6\).                   
B. \(26\).               
C. \(\frac{{37}}{4}\).     
D. \(\frac{{37}}{2}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

Ta có: \(\sin x.\cos x + 3 = \frac{1}{3}\sin 2x + 3\)

\( - \frac{1}{2} \le \frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{5}{2} \le \frac{1}{2}\sin 2x + 3 \le \frac{7}{3}\)

Suy ra \(S = {M^2} + {m^2} = \frac{{25}}{4} + \frac{{49}}{4} = \frac{{37}}{2}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức \(A = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( { - x} \right) + \cos \left( {x + \pi } \right)\) ta được:
A. \(A = - \cos x\). 
B. \(A = 3\cos x\). 
C. \(A = 2\cos x\). 
D. \(A = 0\).

Lời giải

Chọn D
Ta có: \(A = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( { - x} \right) + \cos \left( {x + \pi } \right)\)=\(2\cos x - \cos x - \cos x = 0\).

Câu 2

Điểm biểu diễn góc lượng giác \(\alpha = - \frac{{3\pi }}{4}\) trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng hệ trục tọa độ \(Oxy\)?
A. IV.                      
B. III.                     
C. I.                       
D. II.

Lời giải

Chọn B
Điểm biểu diễn cung có số đo \(\alpha = - \frac{{3\pi }}{4}\) trên đường tròn lượng giác như hình vẽ
Chọn D Ta có: \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = m - 3\) (ảnh 1)
Từ đó chọn B.

Câu 3

(1 điểm) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết tâm thu và huyết tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp \(120/80\) là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số \(p\left( t \right) = 110 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)\), trong đó \(p\left( t \right)\) là huyết áp tính theo đơn vị \(mmHg\)(milimét thủy ngân) và thời gian tính theo giây.

 1. Tính huyết áp của người đó khi \(t = \frac{{25}}{{14}}\).

 2. Tính chỉ số huyết áp của người đó.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)

(1,5 điểm) Cho \(\sin a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\cos a\); \(\cos 2a\); \(\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

(1,5 điểm)

1)  Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2  = 0\).

2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} =  - \tan a\]. (với giả thiết biểu thức có nghĩa)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) có tập xác định là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).                    
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). 
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập