(3 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AD//BC;\,AD = 3BC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\,\)và \(SD\). \(E\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BE = \frac{1}{3}BC\).
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {EMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
3. Tìm điểm \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(EN\) và \(\left( {SAC} \right)\). Tính \(\frac{{IE}}{{IN}}\).
(3 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AD//BC;\,AD = 3BC\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD\,\)và \(SD\). \(E\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BE = \frac{1}{3}BC\).
1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {EMN} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
3. Tìm điểm \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(EN\) và \(\left( {SAC} \right)\). Tính \(\frac{{IE}}{{IN}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Có \(S\) là điểm chung của \(\left( {SAM} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)
Trong mp \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(P = AM \cap BD\)
\( \Rightarrow \,P\) là điểm chung của \(\left( {SAM} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)(\(S \ne P\))\( \Rightarrow \,SP = \left( {SAM} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
2. Ta có \(MN//SC\),\(E \in \left( {EMN} \right) \cap \left( {SBC} \right)\)và \(\left( {EMN} \right) \supset MN;\,\left( {SCB} \right) \supset SC\)
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {EMN} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(E\) và \(//SC\)
3. Chỉ ra được giao điểm \(I\)của \(NE\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(NE\) và \(SQ\) (với \(Q = AC \cap DE\))
Tính được tỉ lệ \(\frac{{IE}}{{IN}} = \frac{4}{9}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
ADCT: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow \cos a = \pm \frac{4}{5}\)
Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\).
Vậy \(\cos a = - \frac{4}{5}\).
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = \frac{7}{{25}}\)
\(\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{3} + \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - 4 + 3\sqrt 3 }}{{10}}\).
Lời giải
1) Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0\).
\(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)
2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = - \tan a\]
Xét vế trái \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = \frac{{1 - \sin a - 1 + 2{{\sin }^2}a}}{{\cos a - 2\sin a\cos a}}\]
\( = \frac{{\sin a\left( {2\sin a - 1} \right)}}{{ - \cos a\left( {2\sin a - 1} \right)}} = - \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\)\( = - \tan a\) (Điều phải chứng minh).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập