Câu hỏi:

30/06/2026 51

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)

(1,5 điểm) Cho $\sin a = \frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2} < a < \pi $. Tính $\cos a$; $\cos 2a$; $\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ADCT: ${\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow \cos a = \pm \frac{4}{5}$

Vì $\frac{\pi }{2} < a < \pi $ nên $\cos a < 0$.

Vậy $\cos a = - \frac{4}{5}$.

$\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = \frac{7}{{25}}$

$\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{3} + \sin a\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - 4 + 3\sqrt 3 }}{{10}}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức $A = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( { - x} \right) + \cos \left( {x + \pi } \right)$ ta được:

A. $A = - \cos x$.

B. $A = 3\cos x$.

C. $A = 2\cos x$.

D. $A = 0$.

Lời giải

Chọn D
Ta có: $A = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( { - x} \right) + \cos \left( {x + \pi } \right)$=$2\cos x - \cos x - \cos x = 0$.

Câu 2

Điểm biểu diễn góc lượng giác $\alpha = - \frac{{3\pi }}{4}$ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng hệ trục tọa độ $Oxy$?

A. IV.

B. III.

C. I.

D. II.

Lời giải

Chọn B
Điểm biểu diễn cung có số đo $\alpha = - \frac{{3\pi }}{4}$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ

$Chọn D Ta có: ${\sin ^4}x - {\cos ^4}x = m - 3$ (ảnh 1)$
Từ đó chọn B.

Câu 3

(1 điểm) Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết tâm thu và huyết tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp $120/80$ là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số $p\left( t \right) = 110 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)$, trong đó $p\left( t \right)$ là huyết áp tính theo đơn vị $mmHg$(milimét thủy ngân) và thời gian tính theo giây.

1. Tính huyết áp của người đó khi $t = \frac{{25}}{{14}}$.

2. Tính chỉ số huyết áp của người đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin x.\cos x + 3$. Tính giá trị của biểu thức $S = {M^2} + {m^2}$.

A. $6$.

B. $26$.

C. $\frac{{37}}{4}$.

D. $\frac{{37}}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

(1,5 điểm)

1) Giải phương trình: $2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0$.

2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = - \tan a\]. (với giả thiết biểu thức có nghĩa)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số $y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$ có tập xác định là

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm) (1,5 điểm) Cho \(\sin a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\cos a\); \(\cos 2a\); \(\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\).

Rút gọn biểu thức \(A = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - \cos \left( { - x} \right) + \cos \left( {x + \pi } \right)\) ta được:

Điểm biểu diễn góc lượng giác \(\alpha = - \frac{{3\pi }}{4}\) trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư nào trên mặt phẳng hệ trục tọa độ \(Oxy\)?

Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin x.\cos x + 3\). Tính giá trị của biểu thức \(S = {M^2} + {m^2}\).

(1,5 điểm) 1) Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0\). 2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = - \tan a\]. (với giả thiết biểu thức có nghĩa)

Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\) có tập xác định là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)

(1,5 điểm) Cho \(\sin a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\cos a\); \(\cos 2a\); \(\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\).

(1,5 điểm)

1) Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2 = 0\).

2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = - \tan a\]. (với giả thiết biểu thức có nghĩa)