PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)

(1,5 điểm) Cho \(\sin a = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\cos a\); \(\cos 2a\); \(\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right)\).

1) Giải phương trình: \(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2  = 0\).

\(2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sqrt 2  = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi  + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\)

2) Chứng minh: \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} =  - \tan a\]

Xét vế trái \[\frac{{1 - \sin a - \cos 2a}}{{\cos a - \sin 2a}} = \frac{{1 - \sin a - 1 + 2{{\sin }^2}a}}{{\cos a - 2\sin a\cos a}}\]

\( = \frac{{\sin a\left( {2\sin a - 1} \right)}}{{ - \cos a\left( {2\sin a - 1} \right)}} =  - \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\)\( =  - \tan a\) (Điều phải chứng minh).

1. Có \(S\) là điểm chung của \(\left( {SAM} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)

Trong mp \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(P = AM \cap BD\)

\( \Rightarrow \,P\) là điểm chung của \(\left( {SAM} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)(\(S \ne P\))\( \Rightarrow \,SP = \left( {SAM} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)

2. Ta có \(MN//SC\),\(E \in \left( {EMN} \right) \cap \left( {SBC} \right)\)và \(\left( {EMN} \right) \supset MN;\,\left( {SCB} \right) \supset SC\)

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {EMN} \right)\)và \(\left( {SBC} \right)\) là đường thẳng \(d\) qua \(E\) và \(//SC\)

3. Chỉ ra được giao điểm \(I\)của \(NE\) và \(\left( {SBD} \right)\) là giao điểm của \(NE\) và \(SQ\) (với \(Q = AC \cap DE\))

Tính được tỉ lệ \(\frac{{IE}}{{IN}} = \frac{4}{9}\).