Cho đa thức \(N = {x^4} + 4{y^4}.\)
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 2 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta thêm và bớt hạng tử \(4{x^2}{y^2}\) để nhóm thành hằng đẳng thức bình phương của một tổng, từ đó thu được biểu thức:
\(N = {x^4} + 4{x^2}{y^2} + 4{y^4} - 4{x^2}{y^2} = {\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)^2} - {\left( {2xy} \right)^2}.\)
b) Đúng. Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương cho kết quả vừa tìm được ở ý a, ta thu được biểu thức tích là
\(N = {\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)^2} - {\left( {2xy} \right)^2} = \left( {{x^2} + 2{y^2} - 2xy} \right)\left( {{x^2} + 2{y^2} + 2xy} \right)\)
\( = \left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \right).\)
c) Sai. Ta có \({x^2} - 2xy + 2{y^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + {y^2} \ge 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y.\)
Do đó \({x^2} - 2xy + 2{y^2}\) luôn nhận giá trị không âm (gồm các giá trị dương và bằng 0) với mọi số thực \(x\) và \(y.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 0.\)
d) Sai. Tương tự ý c, nhân tử thứ hai cũng biến đổi thành \({x^2} + 2xy + 2{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} + {y^2} \ge 0.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 0.\)
Khi hai số \(x\) và \(y\) không đồng thời bằng 0 thì \({\left( {x - y} \right)^2} + {y^2} > 0\) và \({\left( {x + y} \right)^2} + {y^2} > 0\).
Vậy khi đó tích của chúng \(N = \left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \right)\) luôn là một số dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B.
\(P = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{y^2} - 6y + 9} \right) + 7 = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + 7 \ge 7\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 2} \right)^2} = 0\) và \({\left( {y - 3} \right)^2} = 0\) hay \(x = 2\) và \(y = 3.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\({x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = 7\)
\({x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}} = 9\)
\({x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} = 9\)
\({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} = {3^2}\)
Vì \(x > 0\) nên \(x + \frac{1}{x} = 3.\)
Ta có \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} = {x^3} + 3 \cdot {x^2} \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot x \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} = {x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} + 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right)\).
Suy ra \({x^3} + \frac{1}{{{x^3}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^3} - 3\left( {x + \frac{1}{x}} \right) = {3^3} - 3 \cdot 3 = 27 - 9 = 18.\)
Đáp án: 18.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập