Cho đa thức \(N = {x^4} + 4{y^4}.\)
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 2 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta thêm và bớt hạng tử \(4{x^2}{y^2}\) để nhóm thành hằng đẳng thức bình phương của một tổng, từ đó thu được biểu thức:
\(N = {x^4} + 4{x^2}{y^2} + 4{y^4} - 4{x^2}{y^2} = {\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)^2} - {\left( {2xy} \right)^2}.\)
b) Đúng. Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương cho kết quả vừa tìm được ở ý a, ta thu được biểu thức tích là
\(N = {\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)^2} - {\left( {2xy} \right)^2} = \left( {{x^2} + 2{y^2} - 2xy} \right)\left( {{x^2} + 2{y^2} + 2xy} \right)\)
\( = \left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \right).\)
c) Sai. Ta có \({x^2} - 2xy + 2{y^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + {y^2} \ge 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y.\)
Do đó \({x^2} - 2xy + 2{y^2}\) luôn nhận giá trị không âm (gồm các giá trị dương và bằng 0) với mọi số thực \(x\) và \(y.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 0.\)
d) Sai. Tương tự ý c, nhân tử thứ hai cũng biến đổi thành \({x^2} + 2xy + 2{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} + {y^2} \ge 0.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = y = 0.\)
Khi hai số \(x\) và \(y\) không đồng thời bằng 0 thì \({\left( {x - y} \right)^2} + {y^2} > 0\) và \({\left( {x + y} \right)^2} + {y^2} > 0\).
Vậy khi đó tích của chúng \(N = \left( {{x^2} - 2xy + 2{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 2{y^2}} \right)\) luôn là một số dương.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A.
\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) - {x^3} = \left( {{x^3} + 27} \right) - {x^3} = 27\).
Câu 2
Lời giải
Chọn B.
\({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} = {x^2} + 2 + \frac{1}{{{x^2}}} = \left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + 2 = 7 + 2 = 9\).
Suy ra \(x + \frac{1}{x} = 3\) (vì \(x > 0\) nên \(x + \frac{1}{x} > 0)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập