Đồ thị ở hình sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. \(y = \frac{{ - {x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.\)
B. \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}.\)
C. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.\)
D. \(y = - {x^3} + 2x + 2.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đồ thị gồm hai nhánh tách biệt bởi đường tiệm cận đứng \(x = 1\), đồ thị có đường tiệm cận xiên. Loại C (hàm bậc nhất/bậc nhất) và D (hàm bậc ba).
Xét tính chất giao với trục tung \(Oy\) (\(x = 0\)):
Với phương án A: \(y\left( 0 \right) = \frac{{ - {0^2} + 0 - 2}}{{0 - 1}} = 2\).
Với phương án B: \(y\left( 0 \right) = \frac{{ - {0^2} + 2 \cdot 0 - 2}}{{0 - 1}} = 2\).
Xét vị trí điểm cực trị trên hình vẽ: Đồ thị có một điểm cực tiểu tại \(x = 0,y = 2\) và một điểm cực đại tại \(x = 2,y = - 2\).
Thử tính đạo hàm phương án B: \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\).
Ta có \(y' = \frac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 2} \right)\left( 1 \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 4x - 2 + {x^2} - 2x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0{\rm{;\;}}x = 2\).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2\) (Điểm cực tiểu vì đồ thị nhánh trái đạt điểm thấp nhất tại đây).
Với \(x = 2 \Rightarrow y = \frac{{ - 4 + 4 - 2}}{{2 - 1}} = - 2\) (Điểm cực đại).
Hoàn toàn trùng khớp với đồ thị đã cho.
Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\), nên đường thẳng \(y = - 2x + 3\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đối chiếu với công thức \(y = - 2x + b\), ta được \(b = 3.\)
Đáp số: \(3\).
Câu 2
a. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
b. \(a > 0.\)
c. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung.
d. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.
Lời giải
a) SAI. Phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 1.\) Đường thẳng \(y = - 1\) nằm phía dưới trục hoành nên đường thẳng này cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại đúng 1 điểm hay phương trình \(f\left( x \right) + 1 = 0\) có 1 nghiệm.
b) ĐÚNG. Nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị hướng lên trên khi \(x \to + \infty \), chứng tỏ hệ số \(a > 0.\)
c) SAI. Điểm cực đại của đồ thị nằm bên trái trục tung () và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung (\({x_{CT}} > 0\)). Do đó hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
d) ĐÚNG. Điểm giao của đồ thị với trục tung \(Oy\) nằm phía trên gốc tọa độ \(O\), tức là có tung độ \(y = d > 0.\)
Câu 3
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(1.\)
D. \(4.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)
B. \(\left( {0;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1;0} \right).\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(5.\)
B. \( - 4.\)
C. \(0.\)
D. \( - 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không đi qua gốc tọa độ \(O\).
b. \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {0;3} \right).\)
c. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0;3} \right\}.\)
d. Phương trình \(f\left( x \right) + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập