Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\).
b. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt.
c. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là \(I\left( {2;1} \right)\).
d. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng \(4\sqrt 5 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - 1 \cdot \left( { - {x^2} + 2x - 4} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 4\).
Bảng biến thiên của hàm số:
Đạo hàm mang dấu dương trên \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;4} \right)\), do đó hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2;4} \right)\). Ở khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến.
b) SAI. Phương trình hoành độ giao điểm: \[\frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}} = 0\].
Phương trình \( - {x^2} + 2x - 4 = 0\) vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục \(Ox\).
c) SAI. Tiệm cận đứng của đồ thị là \(x = 2\). Thực hiện phép chia đa thức: \(y = - x + \frac{{ - 4}}{{x - 2}}\), suy ra tiệm cận xiên là \(y = - x\). Tâm đối xứng là giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên: \(x = 2 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow I\left( {2; - 2} \right)\).
d) ĐÚNG. Từ câu a), hai hoành độ cực trị là \(x = 0\) và \(x = 4\).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow A\left( {0;2} \right)\).
Với \(x = 4 \Rightarrow y = - 6 \Rightarrow B\left( {4; - 6} \right)\).
Khoảng cách \(AB = \sqrt {{{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 6 - 2} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 64} = \sqrt {80} = 4\sqrt 5 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tiệm cận đứng của đồ thị nằm bên trái trục tung, do đó hoành độ tiệm cận đứng âm: \(x = - \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow c\) và \(d\) cùng dấu.
Tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành, do đó tung độ tiệm cận ngang dương: \(y = \frac{a}{c} > 0\). Vì đề bài cho \(a > 0 \Rightarrow c > 0\).
Do \(c\) và \(d\) cùng dấu và \(c > 0 \Rightarrow d > 0\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm phía dưới trục hoành, tức là có tung độ âm: khi \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{b}{d} < 0\). Vì ta đã có \(d > 0 \Rightarrow b < 0\).
Kết luận: Trong các số \(b,c,d\), có \(2\) số dương (đó là \(c\) và \(d\)).
Đáp số: 2.
Lời giải
Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm là đạo hàm bậc nhất của hàm vị trí: \(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} - 18t + 15\).
Yêu cầu bài toán khảo sát sự tăng/giảm của vận tốc tức thời, tức là ta cần xét dấu đạo hàm của vận tốc (gia tốc): \(v'\left( t \right) = 6t - 18\).
Vận tốc giảm khi \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 6t - 18 < 0 \Leftrightarrow t < 3\). Do đó vận tốc giảm trong khoảng từ \(0\) đến \(3\) giây.
Vận tốc tăng khi \(v'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 6t - 18 > 0 \Leftrightarrow t > 3\). Do đó vận tốc tăng trong khoảng từ \(3\) đến \(8\) giây.
Đối chiếu với dữ kiện đề bài, ta suy ra điểm mốc thời gian tách biệt chính là \(a = 3\).
Đáp số: 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 0\).
D. \(x = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập