Trong 8 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình \(S\left( t \right) = {t^3} - 9{t^2} + 15t + 2\) trong đó \(t \ge 0\) (tính bằng giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và S tính bằng mét. Biết rằng trong khoảng thời gian từ 0 giây đến \(a\) giây, vận tốc tức thời của chất điểm giảm; còn từ \(a\) giây đến 8 giây, vận tốc tức thời của chất điểm tăng. Tìm \(a\).
Đáp số: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm là đạo hàm bậc nhất của hàm vị trí: \(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} - 18t + 15\).
Yêu cầu bài toán khảo sát sự tăng/giảm của vận tốc tức thời, tức là ta cần xét dấu đạo hàm của vận tốc (gia tốc): \(v'\left( t \right) = 6t - 18\).
Vận tốc giảm khi \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 6t - 18 < 0 \Leftrightarrow t < 3\). Do đó vận tốc giảm trong khoảng từ \(0\) đến \(3\) giây.
Vận tốc tăng khi \(v'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 6t - 18 > 0 \Leftrightarrow t > 3\). Do đó vận tốc tăng trong khoảng từ \(3\) đến \(8\) giây.
Đối chiếu với dữ kiện đề bài, ta suy ra điểm mốc thời gian tách biệt chính là \(a = 3\).
Đáp số: 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tiệm cận đứng của đồ thị nằm bên trái trục tung, do đó hoành độ tiệm cận đứng âm: \(x = - \frac{d}{c} < 0 \Rightarrow c\) và \(d\) cùng dấu.
Tiệm cận ngang nằm phía trên trục hoành, do đó tung độ tiệm cận ngang dương: \(y = \frac{a}{c} > 0\). Vì đề bài cho \(a > 0 \Rightarrow c > 0\).
Do \(c\) và \(d\) cùng dấu và \(c > 0 \Rightarrow d > 0\).
Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm phía dưới trục hoành, tức là có tung độ âm: khi \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{b}{d} < 0\). Vì ta đã có \(d > 0 \Rightarrow b < 0\).
Kết luận: Trong các số \(b,c,d\), có \(2\) số dương (đó là \(c\) và \(d\)).
Đáp số: 2.
Lời giải
Khảo sát hàm số \(P\left( x \right)\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\):
Đạo hàm: \(P'\left( x \right) = - \frac{3}{{10}}{x^2} + 12x\).
Cho \(P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x\left( { - \frac{3}{{10}}x + 12} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 40\) (thỏa mãn \(x \ge 0\)).
Qua điểm \(x = 40\), đạo hàm \(P'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại \(x = 40\). Đây cũng chính là điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Giá trị lợi nhuận tối đa công ty thu được là:
\(P\left( {40} \right) = \frac{{ - {{40}^3}}}{{10}} + 6 \cdot {40^2} + 200 = - 6400 + 9600 + 200 = 3400\) (nghìn USD).
Đáp số: 3400.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập