PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 12, mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án, mỗi phương án đúng 0,25 điểm).
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (học sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến 12, mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án, mỗi phương án đúng 0,25 điểm).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right),\,\forall x \in \mathbb{R}\). Điểm cực tiểu hàm số đã cho là
A. \[x = - 4\].
B. \[x = 1\].
C. \[x = 4\].
D. \[x = - 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right)\). Ta xét sự đổi dấu của \(f'\left( x \right)\) khi qua các nghiệm:
\(x = - 1\) là nghiệm bội chẵn, đạo hàm không đổi dấu khi qua điểm này.
\(x = 1\) và \(x = 4\) là các nghiệm bội lẻ.
Bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\): Trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\), đạo hàm mang dấu âm (\( - \)). Trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\), đạo hàm mang dấu dương (\( + \)).
Vì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua \(x = 4\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 4\).
Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hàm lợi nhuận thu được là \(L\left( x \right) = 200x - C\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} + 288x - 592\) trên \(\left[ {1;20} \right]\).
Đạo hàm \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x + 288 = 0 \Leftrightarrow x = 12 \in \left[ {1;20} \right]\).
Lập bảng biến thiên, giá trị lợi nhuận tối đa đạt được tại \(x = 12\): \(L\left( {12} \right) = 2000\) (nghìn đồng).
Đáp số: 2000.
Câu 2
a. Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) giây là \(v\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).
b. Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(v\left( 3 \right) = 1\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
c. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là \(162\left( {\rm{m}} \right)\).
d. Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).
Lời giải
a) Đúng. Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).
b) Sai. Vận tốc tại thời điểm \(t = 3\) giây là: \(v\left( 3 \right) = - {3^2} + 8 \cdot 3 + 9 = 24{\rm{\;m/s}}\).
c) Đúng. Vật đứng yên khi vận tốc bằng 0: \( - {t^2} + 8t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = 9\) (s) (do \(t \ge 0\)).
Quãng đường vật đi được từ lúc khởi hành là: \(s\left( 9 \right) = - \frac{1}{3} \cdot {9^3} + 4 \cdot {9^2} + 9 \cdot 9 = 162{\rm{\;m}}\).
d) Đúng. Vật tăng tốc khi gia tốc lớn hơn 0: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 8 > 0 \Leftrightarrow t < 4\). Vậy trong 9 giây đầu, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).
Câu 3
a. Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b. Đạo hàm của hàm số là \[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].
c. Hàm số có điểm cực đại là \(x = 0\).
d. Hàm số đã cho có đồ thị như hình bên dưới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 2;1} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid8-1783124533.png)
A. \( - 1\) .
B. \(5\).
C. \(6\).
D. \(7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập