Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Khi đó:

a. Vận tốc của vật tại thời điểm $t$ giây là $v\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9$.

Đúng

Sai

b. Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 3$ giây là $v\left( 3 \right) = 1\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$.

Đúng

Sai

c. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là $162\left( {\rm{m}} \right)$.

Đúng

Sai

d. Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi $t \in \left[ {0;4} \right]$.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 7 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường: $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9$.

b) Sai. Vận tốc tại thời điểm $t = 3$ giây là: $v\left( 3 \right) = - {3^2} + 8 \cdot 3 + 9 = 24{\rm{\;m/s}}$.

c) Đúng. Vật đứng yên khi vận tốc bằng 0: $ - {t^2} + 8t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = 9$ (s) (do $t \ge 0$).

Quãng đường vật đi được từ lúc khởi hành là: $s\left( 9 \right) = - \frac{1}{3} \cdot {9^3} + 4 \cdot {9^2} + 9 \cdot 9 = 162{\rm{\;m}}$.

d) Đúng. Vật tăng tốc khi gia tốc lớn hơn 0: $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 8 > 0 \Leftrightarrow t < 4$. Vậy trong 9 giây đầu, vật tăng tốc khi $t \in \left[ {0;4} \right]$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}$.

a. Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

Đúng

Sai

b. Đạo hàm của hàm số là \[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].

Đúng

Sai

c. Hàm số có điểm cực đại là $x = 0$.

Đúng

Sai

d. Hàm số đã cho có đồ thị như hình bên dưới.

$Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x - 1}}$. (ảnh 1)$

Đúng

Sai

Lời giải

a) Đúng. Điều kiện xác định là $x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.

b) Sai. Đạo hàm của hàm số là $y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

c) Đúng. Đạo hàm bằng 0 tại $x = 0$ và $x = 2$. Qua điểm $x = 0$, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên $x = 0$ là điểm cực đại.

d) Đúng. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 1$ làm tiệm cận đứng, $y = x + 2$ làm tiệm cận xiên, tọa độ các điểm cực trị khớp hoàn toàn với hình vẽ.

Câu 2