Một máng nước mưa được làm từ một tấm tôn rộng 45 cm, chiều dài 60 cm bằng cách gấp hai phía của tấm tôn với kích thước bằng \(\frac{1}{3}\) tấm tôn sao cho nó tạo thành một góc \(x\) (như hình vẽ).
Hỏi máng chứa được lượng nước mưa tối đa là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đổi các kích thước sang đơn vị dm: tấm tôn rộng \(45{\rm{\;cm}} = 4,5{\rm{\;dm}}\), chiều dài \(60{\rm{\;cm}} = 6{\rm{\;dm}}\). Khi gập thành 3 phần bằng nhau, đáy và hai cạnh bên của mặt cắt hình thang cân đều dài \(1,5{\rm{\;dm}}\).
Chiều cao của hình thang cân: \(h = 1,5\sin x\).
Diện tích mặt cắt ngang của máng: \(S = \frac{{\left[ {1,5 + \left( {1,5 + 2 \cdot 1,5\cos x} \right)} \right] \cdot 1,5\sin x}}{2} = 2,25\sin x\left( {1 + \cos x} \right)\).
Thể tích máng nước: \(V = S \cdot 6 = 13,5\sin x\left( {1 + \cos x} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\left( {1 + \cos x} \right)\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{\pi }{3}\) với \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Dung tích tối đa bằng: \({V_{{\rm{max}}}} = 13,5 \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 17,537{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}\). Làm tròn đến hàng phần chục ta được kết quả là \(17,5\).
Đáp số: 17,5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hàm lợi nhuận thu được là \(L\left( x \right) = 200x - C\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} + 288x - 592\) trên \(\left[ {1;20} \right]\).
Đạo hàm \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x + 288 = 0 \Leftrightarrow x = 12 \in \left[ {1;20} \right]\).
Lập bảng biến thiên, giá trị lợi nhuận tối đa đạt được tại \(x = 12\): \(L\left( {12} \right) = 2000\) (nghìn đồng).
Đáp số: 2000.
Câu 2
a. Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) giây là \(v\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).
b. Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(v\left( 3 \right) = 1\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
c. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là \(162\left( {\rm{m}} \right)\).
d. Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).
b) Sai. Vận tốc tại thời điểm \(t = 3\) giây là: \(v\left( 3 \right) = - {3^2} + 8 \cdot 3 + 9 = 24{\rm{\;m/s}}\).
c) Đúng. Vật đứng yên khi vận tốc bằng 0: \( - {t^2} + 8t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = 9\) (s) (do \(t \ge 0\)).
Quãng đường vật đi được từ lúc khởi hành là: \(s\left( 9 \right) = - \frac{1}{3} \cdot {9^3} + 4 \cdot {9^2} + 9 \cdot 9 = 162{\rm{\;m}}\).
d) Đúng. Vật tăng tốc khi gia tốc lớn hơn 0: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 8 > 0 \Leftrightarrow t < 4\). Vậy trong 9 giây đầu, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).
Câu 3
a. Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b. Đạo hàm của hàm số là \[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].
c. Hàm số có điểm cực đại là \(x = 0\).
d. Hàm số đã cho có đồ thị như hình bên dưới.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = {x^3} - 3x\).
B. \(y = - {x^3} + 3x\).
C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).
D. \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid8-1783124533.png)
A. \( - 1\) .
B. \(5\).
C. \(6\).
D. \(7\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập