Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được \(x\) đôi giày; \(1 \le x \le 20\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là \(C\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} - 88x + 592\). Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá \(200\) nghìn đồng /một đôi. Gọi \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được sau khi bán hết \(x\) đôi giày. Lợi nhuận tối đa của cơ sở đóng giày trong một ngày bằng bao nhiêu nghìn đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hàm lợi nhuận thu được là \(L\left( x \right) = 200x - C\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} + 288x - 592\) trên \(\left[ {1;20} \right]\).
Đạo hàm \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x + 288 = 0 \Leftrightarrow x = 12 \in \left[ {1;20} \right]\).
Lập bảng biến thiên, giá trị lợi nhuận tối đa đạt được tại \(x = 12\): \(L\left( {12} \right) = 2000\) (nghìn đồng).
Đáp số: 2000.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b. Đạo hàm của hàm số là \[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].
c. Hàm số có điểm cực đại là \(x = 0\).
d. Hàm số đã cho có đồ thị như hình bên dưới.
Lời giải
a) Đúng. Điều kiện xác định là \(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1 \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b) Sai. Đạo hàm của hàm số là \(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
c) Đúng. Đạo hàm bằng 0 tại \(x = 0\) và \(x = 2\). Qua điểm \(x = 0\), đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên \(x = 0\) là điểm cực đại.
d) Đúng. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng, \(y = x + 2\) làm tiệm cận xiên, tọa độ các điểm cực trị khớp hoàn toàn với hình vẽ.
Lời giải
Đáp án:
Đổi các kích thước sang đơn vị dm: tấm tôn rộng \(45{\rm{\;cm}} = 4,5{\rm{\;dm}}\), chiều dài \(60{\rm{\;cm}} = 6{\rm{\;dm}}\). Khi gập thành 3 phần bằng nhau, đáy và hai cạnh bên của mặt cắt hình thang cân đều dài \(1,5{\rm{\;dm}}\).
Chiều cao của hình thang cân: \(h = 1,5\sin x\).
Diện tích mặt cắt ngang của máng: \(S = \frac{{\left[ {1,5 + \left( {1,5 + 2 \cdot 1,5\cos x} \right)} \right] \cdot 1,5\sin x}}{2} = 2,25\sin x\left( {1 + \cos x} \right)\).
Thể tích máng nước: \(V = S \cdot 6 = 13,5\sin x\left( {1 + \cos x} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\left( {1 + \cos x} \right)\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{\pi }{3}\) với \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Dung tích tối đa bằng: \({V_{{\rm{max}}}} = 13,5 \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 17,537{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}\). Làm tròn đến hàng phần chục ta được kết quả là \(17,5\).
Đáp số: 17,5.
Câu 3
![Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid8-1783124533.png)
A. \( - 1\) .
B. \(5\).
C. \(6\).
D. \(7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - 2;1} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
C. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
D. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị là đường cong như sau:
Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid1-1783124405.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = {x^3} - 3x\).
B. \(y = - {x^3} + 3x\).
C. \(y = {x^4} - 2{x^2}\).
D. \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập