Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được \(x\) đôi giày; \(1 \le x \le 20\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là \(C\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} - 88x + 592\). Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá \(200\) nghìn đồng /một đôi. Gọi \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được sau khi bán hết \(x\) đôi giày. Lợi nhuận tối đa của cơ sở đóng giày trong một ngày bằng bao nhiêu nghìn đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hàm lợi nhuận thu được là \(L\left( x \right) = 200x - C\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} + 288x - 592\) trên \(\left[ {1;20} \right]\).
Đạo hàm \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x + 288 = 0 \Leftrightarrow x = 12 \in \left[ {1;20} \right]\).
Lập bảng biến thiên, giá trị lợi nhuận tối đa đạt được tại \(x = 12\): \(L\left( {12} \right) = 2000\) (nghìn đồng).
Đáp số: 2000.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) giây là \(v\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).
b. Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(v\left( 3 \right) = 1\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
c. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là \(162\left( {\rm{m}} \right)\).
d. Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).
Lời giải
a) Đúng. Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).
b) Sai. Vận tốc tại thời điểm \(t = 3\) giây là: \(v\left( 3 \right) = - {3^2} + 8 \cdot 3 + 9 = 24{\rm{\;m/s}}\).
c) Đúng. Vật đứng yên khi vận tốc bằng 0: \( - {t^2} + 8t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = 9\) (s) (do \(t \ge 0\)).
Quãng đường vật đi được từ lúc khởi hành là: \(s\left( 9 \right) = - \frac{1}{3} \cdot {9^3} + 4 \cdot {9^2} + 9 \cdot 9 = 162{\rm{\;m}}\).
d) Đúng. Vật tăng tốc khi gia tốc lớn hơn 0: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 8 > 0 \Leftrightarrow t < 4\). Vậy trong 9 giây đầu, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).
Lời giải
Đáp án:
Đổi các kích thước sang đơn vị dm: tấm tôn rộng \(45{\rm{\;cm}} = 4,5{\rm{\;dm}}\), chiều dài \(60{\rm{\;cm}} = 6{\rm{\;dm}}\). Khi gập thành 3 phần bằng nhau, đáy và hai cạnh bên của mặt cắt hình thang cân đều dài \(1,5{\rm{\;dm}}\).
Chiều cao của hình thang cân: \(h = 1,5\sin x\).
Diện tích mặt cắt ngang của máng: \(S = \frac{{\left[ {1,5 + \left( {1,5 + 2 \cdot 1,5\cos x} \right)} \right] \cdot 1,5\sin x}}{2} = 2,25\sin x\left( {1 + \cos x} \right)\).
Thể tích máng nước: \(V = S \cdot 6 = 13,5\sin x\left( {1 + \cos x} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\left( {1 + \cos x} \right)\) trên \(\left( {0;\pi } \right)\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = \frac{\pi }{3}\) với \(f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Dung tích tối đa bằng: \({V_{{\rm{max}}}} = 13,5 \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 17,537{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}\). Làm tròn đến hàng phần chục ta được kết quả là \(17,5\).
Đáp số: 17,5.
Câu 3
a. Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b. Đạo hàm của hàm số là \[y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\].
c. Hàm số có điểm cực đại là \(x = 0\).
d. Hàm số đã cho có đồ thị như hình bên dưới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid8-1783124533.png)
A. \( - 1\) .
B. \(5\).
C. \(6\).
D. \(7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = - x + 4\).
B. \(y = x - 2\).
C. \(y = - x + 2\).
D. \(y = - x + 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập