Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 12{x^2} - 4\) trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 24x\).
Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \sqrt 6 \) (loại \(x = - \sqrt 6 \) vì không thuộc \(\left[ {0;9} \right]\)).
Tính các giá trị tại các điểm đầu mút và điểm cực trị:
\(f\left( 0 \right) = - 4\);
\(f\left( {\sqrt 6 } \right) = {\left( {\sqrt 6 } \right)^4} - 12{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} - 4 = 36 - 72 - 4 = - 40\);
\(f\left( 9 \right) = {9^4} - 12 \cdot {9^2} - 4 = 6561 - 972 - 4 = 5585\).
So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) là \( - 40\) tại \(x = \sqrt 6 \).
Đáp án đúng: B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm với \(Ox\): \( - {x^3} - 3{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - 2\). Đồ thị chỉ cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. Do đó ý a) sai.
Đạo hàm: \(y' = - 3{x^2} - 6x = - 3x\left( {x + 2} \right)\). Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = - 2\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồng biến trên \(\left( { - 2;0} \right)\). Do đó ý b) đúng.
Tọa độ hai điểm cực trị:
Với \(x = 0 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow A\left( {0;4} \right)\).
Với \(x = - 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow B\left( { - 2;0} \right)\).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) là: \(y = 2x + 4\). Do đó ý c) đúng.
Giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\): Ta so sánh \(y\left( { - 1} \right) = 2\), \(y\left( 0 \right) = 4\), \(y\left( 2 \right) = - 16\). Vậy giá trị nhỏ nhất trên đoạn này là \( - 16\). Do đó ý d) sai.
Lời giải
Tiệm cận ngang: Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1\) và \(y = 3\).
Tiệm cận đứng: Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \), đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là \(x = 0\).
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: \(2 + 1 = 3\).
Đáp án đúng: B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập