Gọi \(M\) và \(n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\). Tính \(2M + 3n\).
____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\).
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \(3\left( {{x^2} - 2x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\) (cả hai giá trị này đều thuộc đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\)).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm tới hạn:
\(y\left( { - 4} \right) = {\left( { - 4} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 4} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 4} \right) + 35 = - 41\);
\(y\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 9 \cdot \left( { - 1} \right) + 35 = 40\);
\(y\left( 3 \right) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} - 9 \cdot 3 + 35 = 8\);
\(y\left( 4 \right) = {4^3} - 3 \cdot {4^2} - 9 \cdot 4 + 35 = 15\).
Từ các kết quả trên, ta xác định được:
Giá trị lớn nhất trên đoạn là \(M = 40\) (đạt tại \(x = - 1\)).
Giá trị nhỏ nhất trên đoạn là \(n = - 41\) (đạt tại \(x = - 4\)).
Giá trị biểu thức yêu cầu: \[2M + 3n = 2 \cdot 40 + 3 \cdot \left( { - 41} \right) = 80 - 123 = - 43\].
Đáp số: -43.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tiệm cận ngang: Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 3\) nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 1\) và \(y = 3\).
Tiệm cận đứng: Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty \), đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là \(x = 0\).
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là: \(2 + 1 = 3\).
Đáp án đúng: B.
Câu 2
Lời giải
Theo quy tắc hiệu véctơ trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \).
Thay các vectơ đại diện theo đề bài vào hệ thức: \(\vec d = \vec c - \vec b \Leftrightarrow \vec b - \vec c + \vec d = \vec 0\).
Đáp án đúng: D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập