PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. (4 điểm)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\left[ { - 2;4} \right]\) có đồ thị như hình vẽ sau.

 

Giá trị lớn nhất hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) là:

Gia tốc \(a\left( t \right)\) của tàu con thoi là đạo hàm bậc nhất của hàm vận tốc theo thời gian \(t\):

\(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3 \cdot 0,001302 \cdot {t^2} - 2 \cdot 0,08029 \cdot t = 0,003906{t^2} - 0,16058t\).

Để gia tốc tăng, đạo hàm của gia tốc phải dương (tức là hàm số gia tốc đồng biến):

    \(a'\left( t \right) = 2 \cdot 0,003906 \cdot t - 0,16058 = 0,007812t - 0,16058\)

Xét bất phương trình \(a'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 0,007812t - 0,16058 > 0 \Leftrightarrow t > \frac{{0,16058}}{{0,007812}} \approx 20,555{\rm{\;s}}\).

Do đó, trong khoảng thời gian từ \(t \approx 20,555{\rm{\;s}}\) đến \(t = 126{\rm{\;s}}\), gia tốc của tàu sẽ liên tục tăng.

Thời gian gia tốc tăng là: \({\rm{\Delta }}t = 126 - 20,555 = 105,445{\rm{\;gi\^a y}}\).

Làm tròn đến hàng đơn vị: \(105\).

Đáp số: 105.

Gọi hai lực đầu tiên là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) với \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 50{\rm{\;N}}\), góc giữa chúng là \(\alpha = 120^\circ \).

Gọi \(\overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) là hợp lực của hai lực này. Độ lớn của \(\overrightarrow {{F_{12}}} \) được tính theo quy tắc hình bình hành:

\({F_{12}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos 120^\circ } = \sqrt {{{50}^2} + {{50}^2} + 2 \cdot 50 \cdot 50 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right)} = 50{\rm{\;N}}\).

Lực thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn \(60{\rm{\;N}}\) và vuông góc với mặt phẳng chứa \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \), nên \(\overrightarrow {{F_3}} \) cũng vuông góc với hợp lực \(\overrightarrow {{F_{12}}} \).

Độ lớn của tổng hợp lực toàn phần \(\vec F = \overrightarrow {{F_{12}}} + \overrightarrow {{F_3}} \) tuân theo định lý Pythagore:

\(F = \sqrt {F_{12}^2 + F_3^2} = \sqrt {{{50}^2} + {{60}^2}} = \sqrt {2500 + 3600} = \sqrt {6100} = 10\sqrt {61} \approx 78,102{\rm{\;N}}\).

Làm tròn đến hàng phần mười ta được \(78,1\).

Đáp số: 78,1.