Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {3 - x} \right)^3}{\left( {x - 2} \right)^4}\] với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec a = \left( {2; - 3;3} \right)\), \(\vec b = \left( {0;2; - 1} \right)\), \(\vec c = \left( {3; - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec u = 2\vec a + 3\vec b - 2\vec c\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(A(4;6; - 5),B(5;7; - 4),C(5;6; - 4),{D^\prime }(2;0;2)\). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên:

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,3} \right]\) bằng

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian \(Oxyz\), một đội gồm ba drone giao hàng \(A,B,C\) đang có tọa độ là \(A\left( {1; - 3;2} \right)\), \(B(m;m - 2;6)\),\(C\left( {m - 2;m;5} \right)\), trong đó \(m\) là tham số, đơn vị đo độ dài tính bằng kilomet. Biết kho hàng đang ở tại điểm \(I\left( {1;1;0} \right)\). Vì lý do nhiên liệu nên các drone không được di chuyển quá xa kho hàng, cụ thể là các drone không được cách kho hành quá 100 km. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để các drone cách kho hàng không quá 100km.

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \[A\left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[B\left( {3;\,\,0;\,\,0} \right)\], \[D\left( {0;\,\,3;\,\,0} \right)\], \[D'\left( {0;\,\,3;\,\, - 3} \right)\]. Toạ độ trọng tâm tam giác \(A'B'C\) là