Cho hình vuông \(ABCD.\) Dựng tam giác đều \(ABE\) nằm bên ngoài hình vuông \(ABCD.\) Số đo của góc \(BDE\) là
A. \(15^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(60^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 3 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B.
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB\) và \(\widehat {DAB} = 90^\circ .\)
Vì tam giác \(ABE\) đều nên \(AB = AE\) và \(\widehat {BAE} = 60^\circ .\)
Suy ra \(AD = AE.\)
Do đó \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} + \widehat {BAE} = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ .\)
Xét \(\Delta ADE\) có \(AD = AE\) nên nó là tam giác cân tại \(A.\)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2} = \frac{{180^\circ - 150^\circ }}{2} = 15^\circ .\)
Mặt khác, đường chéo \(BD\) của hình vuông là tia phân giác của \(\widehat {ADC},\) nên \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {ADC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\)
Khi đó \(\widehat {BDE} = \widehat {ADB} - \widehat {ADE} = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ .\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tam giác \(AMN\) vuông cân tại \(A.\)
b. \(AH\) là tia phân giác của góc \(\widehat {DAB}.\)
c. Để ba điểm \(A,H,C\) thẳng hàng, hình chữ nhật \(ABCD\) phải là hình vuông.
d. Giả sử \(ABCD\) là hình vuông, diện tích của tam giác \(AMN\) luôn cố định và bằng chính xác một phần tư diện tích của hình vuông \(ABCD\) với mọi vị trí của \(M,N\) thỏa mãn \(AM = AN.\)
Lời giải
a) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat A = 90^\circ .\)
Tam giác \(AMN\) có một góc vuông và hai cạnh góc vuông \(AM = AN\) nên là tam giác vuông cân tại đỉnh \(A.\)
b) Đúng. Trong \(\Delta AMN\) cân, \(AH\) vừa là đường cao, vừa là tia phân giác của góc \(A.\)
c) Đúng. Vì \(AH\) là phân giác của góc \(A\) nên để \(A,H,C\) thẳng hàng thì đường chéo \(AC\) bắt buộc phải đóng vai trò là tia phân giác của góc \(A.\)
Một hình chữ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc thì hình đó là hình vuông.
d) Sai. Điểm \(M,N\) là các điểm di động trên các cạnh \(AB,AD\) nên độ dài cạnh \(AM\) thay đổi từ 0 cho đến bằng \(AB.\)
Do đó, diện tích tam giác vuông \({S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2}A{M^2}\) là một giá trị thay đổi theo vị trị của điểm \(M,N\).
Câu 2
B. \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\).
Lời giải
Chọn D.
⦁ Vì \(AD = AB\) nên \(\Delta ABD\) cân tại \(A,\) suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}.\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\).
Do đó \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\).
⦁ Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D = 60^\circ .\)
Vì \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \frac{1}{2}\widehat D = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)
Xét \(\Delta BDC\) có \(\widehat {DBC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{D_2}} + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 60^\circ } \right) = 90^\circ .\)
Điều này chứng tỏ \(BD \bot BC.\)
⦁ Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD.\) Khi đó \(CM = DM = \frac{1}{2}CD.\)
Xét \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(CD\) nên \(BM = \frac{1}{2}CD.\)
Như vậy, \(BM = CM\) nên \(\Delta BCM\) cân tại \(M\)
Lại có \(\widehat C = 60^\circ \) nên \(\Delta BCM\) là tam giác đều.
Suy ra \(BC = CM = \frac{1}{2}CD.\)
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC\) và theo giả thiết \(AB = AD\) nên suy ra \(AB = \frac{1}{2}CD\) hay \(CD = 2AB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(50^\circ \).
B. \(80^\circ \).
C. \(100^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(DP = PQ = QB\).
B. Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
C. \(AP = CQ = PQ\).
D. \(AN\,{\rm{//}}\,CM\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập