Cho hình vuông \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng 15 cm. Trên các cạnh \(BC\) và \(CD\) lần lượt lấy các điểm \(M\) và \(N\) sao cho góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ .\) Tính chu vi của tam giác \(CMN\) (đơn vị: cm).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 3 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA = 15\) cm.
Trên tia đối của tia \(BC,\) lấy điểm \(F\) sao cho đoạn \(BF = DN.\)
Xét \(\Delta ABF\) vuông tại \(B\) và \(\Delta ADN\) vuông tại \(D\) có: \(AB = AD,\) \(BF = DN.\)
Do đó \(\Delta ABF = \Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông).
Suy ra \(AF = AN\) và \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{A_1}}.\)
Ta có \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_3}} = \widehat {BAD} - \widehat {{A_2}} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {FAM} = \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_4}} = \widehat {{A_3}} + \widehat {{A_1}} = 45^\circ .\)
Xét \(\Delta FAM\) và \(\Delta NAM\) có:
\(AM\) là cạnh chung, \(\widehat {FAM} = \widehat {NAM} = 45^\circ ,\) \(AF = AN\)
Do đó \(\Delta FAM = \Delta NAM\) (c.g.c). Suy ra \(FM = MN.\)
Mà \(FM = FB + BM = DN + BM\) nên \(MN = DN + BM.\)
Chu vi của tam giác \(\Delta CMN\) là:
\(CM + CN + MN\)\( = CM + CN + DN + BM\)
\( = \left( {CM + BM} \right) + \left( {CN + DN} \right)\)
\( = BC + CD = 15 + 15 = 30\) (cm).
Đáp án: 30.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tam giác \(AMN\) vuông cân tại \(A.\)
b. \(AH\) là tia phân giác của góc \(\widehat {DAB}.\)
c. Để ba điểm \(A,H,C\) thẳng hàng, hình chữ nhật \(ABCD\) phải là hình vuông.
d. Giả sử \(ABCD\) là hình vuông, diện tích của tam giác \(AMN\) luôn cố định và bằng chính xác một phần tư diện tích của hình vuông \(ABCD\) với mọi vị trí của \(M,N\) thỏa mãn \(AM = AN.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat A = 90^\circ .\)
Tam giác \(AMN\) có một góc vuông và hai cạnh góc vuông \(AM = AN\) nên là tam giác vuông cân tại đỉnh \(A.\)
b) Đúng. Trong \(\Delta AMN\) cân, \(AH\) vừa là đường cao, vừa là tia phân giác của góc \(A.\)
c) Đúng. Vì \(AH\) là phân giác của góc \(A\) nên để \(A,H,C\) thẳng hàng thì đường chéo \(AC\) bắt buộc phải đóng vai trò là tia phân giác của góc \(A.\)
Một hình chữ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc thì hình đó là hình vuông.
d) Sai. Điểm \(M,N\) là các điểm di động trên các cạnh \(AB,AD\) nên độ dài cạnh \(AM\) thay đổi từ 0 cho đến bằng \(AB.\)
Do đó, diện tích tam giác vuông \({S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2}A{M^2}\) là một giá trị thay đổi theo vị trị của điểm \(M,N\).
Câu 2
A. \(15^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(60^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B.
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB\) và \(\widehat {DAB} = 90^\circ .\)
Vì tam giác \(ABE\) đều nên \(AB = AE\) và \(\widehat {BAE} = 60^\circ .\)
Suy ra \(AD = AE.\)
Do đó \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} + \widehat {BAE} = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ .\)
Xét \(\Delta ADE\) có \(AD = AE\) nên nó là tam giác cân tại \(A.\)
Suy ra \(\widehat {ADE} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAE}}}{2} = \frac{{180^\circ - 150^\circ }}{2} = 15^\circ .\)
Mặt khác, đường chéo \(BD\) của hình vuông là tia phân giác của \(\widehat {ADC},\) nên \(\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {ADC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\)
Khi đó \(\widehat {BDE} = \widehat {ADB} - \widehat {ADE} = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(50^\circ \).
B. \(80^\circ \).
C. \(100^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(DP = PQ = QB\).
B. Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
C. \(AP = CQ = PQ\).
D. \(AN\,{\rm{//}}\,CM\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập