Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ .\) Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,BC.\) Số đo của \(\widehat {DEF}\) là
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 3 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C.
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = BC.\)
Do đó \(\Delta ABD\) cân tại \(B,\) lại có \(\widehat A = 60^\circ \) nên \(\Delta ABD\) là tam giác đều. Suy ra \(\widehat {ADB} = 60^\circ .\)
Trong \(\Delta ABD,\) vì \(E\) là trung điểm của \(AB,\) đường trung tuyến \(DE\) đồng thời là đường cao và đường phân giác, suy ra \(\widehat {BDE} = \frac{1}{2}\widehat {ADB} = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)
Tương tự, \(\Delta BCD\) cũng là tam giác đều, \(F\) là trung điểm \(BC\) nên \(\widehat {BDF} = 30^\circ .\)
Khi đó \(\widehat {EDF} = \widehat {BDE} + \widehat {BDF} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ .\)
Mặt khác, hai tam giác đều \(\Delta ABD\) và \(\Delta BCD\) bằng nhau, nên hai đường cao tương ứng \(DE\) và \(DF\) phải bằng nhau, tức là \(DE = DF.\)
Nên \(\Delta DEF\) cân tại \(D\) và có góc ở đỉnh \(\widehat {EDF} = 60^\circ ,\) do đó nó là tam giác đều.
Từ đó, ta có \(\widehat {DEF} = 60^\circ .\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tam giác \(AMN\) vuông cân tại \(A.\)
b. \(AH\) là tia phân giác của góc \(\widehat {DAB}.\)
c. Để ba điểm \(A,H,C\) thẳng hàng, hình chữ nhật \(ABCD\) phải là hình vuông.
d. Giả sử \(ABCD\) là hình vuông, diện tích của tam giác \(AMN\) luôn cố định và bằng chính xác một phần tư diện tích của hình vuông \(ABCD\) với mọi vị trí của \(M,N\) thỏa mãn \(AM = AN.\)
Lời giải
a) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat A = 90^\circ .\)
Tam giác \(AMN\) có một góc vuông và hai cạnh góc vuông \(AM = AN\) nên là tam giác vuông cân tại đỉnh \(A.\)
b) Đúng. Trong \(\Delta AMN\) cân, \(AH\) vừa là đường cao, vừa là tia phân giác của góc \(A.\)
c) Đúng. Vì \(AH\) là phân giác của góc \(A\) nên để \(A,H,C\) thẳng hàng thì đường chéo \(AC\) bắt buộc phải đóng vai trò là tia phân giác của góc \(A.\)
Một hình chữ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc thì hình đó là hình vuông.
d) Sai. Điểm \(M,N\) là các điểm di động trên các cạnh \(AB,AD\) nên độ dài cạnh \(AM\) thay đổi từ 0 cho đến bằng \(AB.\)
Do đó, diện tích tam giác vuông \({S_{\Delta AMN}} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AN = \frac{1}{2}A{M^2}\) là một giá trị thay đổi theo vị trị của điểm \(M,N\).
Câu 2
B. \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\).
Lời giải
Chọn D.
⦁ Vì \(AD = AB\) nên \(\Delta ABD\) cân tại \(A,\) suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}.\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) suy ra \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\).
Do đó \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\).
⦁ Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D = 60^\circ .\)
Vì \(DB\) là tia phân giác của góc \(D\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \frac{1}{2}\widehat D = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)
Xét \(\Delta BDC\) có \(\widehat {DBC} = 180^\circ - \left( {\widehat {{D_2}} + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 60^\circ } \right) = 90^\circ .\)
Điều này chứng tỏ \(BD \bot BC.\)
⦁ Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD.\) Khi đó \(CM = DM = \frac{1}{2}CD.\)
Xét \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(CD\) nên \(BM = \frac{1}{2}CD.\)
Như vậy, \(BM = CM\) nên \(\Delta BCM\) cân tại \(M\)
Lại có \(\widehat C = 60^\circ \) nên \(\Delta BCM\) là tam giác đều.
Suy ra \(BC = CM = \frac{1}{2}CD.\)
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC\) và theo giả thiết \(AB = AD\) nên suy ra \(AB = \frac{1}{2}CD\) hay \(CD = 2AB\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(50^\circ \).
B. \(80^\circ \).
C. \(100^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(15^\circ \).
B. \(30^\circ \).
C. \(45^\circ \).
D. \(60^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(DP = PQ = QB\).
B. Tứ giác \(AMCN\) là hình bình hành.
C. \(AP = CQ = PQ\).
D. \(AN\,{\rm{//}}\,CM\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập