Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình:
Phương trình \(f\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình:
Phương trình \(f\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sqrt {2x - {x^2}} \) với \(x \in [0;2]\)
Ta có \(t' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\) và \(t' = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)
Suy ra \(t(0) = 0,t(1) = 1\) và \(t(2) = 0.\) Khi đó, \(t \in [0;1].\)
Hàm số \(t(x)\) có bảng biến thiên là
Như vậy, mỗi \(t \in [0;1)\) có hai nghiệm \(x\) thuộc [0; 2].
Với \(t = 1\) có một nghiệm \(x = 1.\)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(f(x)\), phương trình \(f(t) = 3\) với \(t\) trên \((0;1)\) có:
Tại \(t = 0,\,\,f\left( 0 \right) = 2\);\(t = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 4\).
Trong khoảng \((0;1)\), hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến từ \(2\) đến \(4.\)
Do đó, phương trình \(f\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right) = 3\) có hai nghiệm thuộc \[\left[ {0;{\rm{ }}2} \right].\]
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
But illness can come even when we are young. In fact, childhood has been a very _____ (636) time.
Nhưng bệnh tật có thể đến ngay cả khi chúng ta còn trẻ. Thực tế, tuổi thơ là một thời gian rất _____ (636).
Receptive (adj) dễ tiếp thu
Sensitive (adj) nhạy cảm
Susceptible (adj) dễ bị tổn thương
Fragile (adj): dễ vỡ, mong manh
Thông tin:
In fact, childhood has been a very susceptible time
Tạm dịch:
Thực tế, tuổi thơ là một thời gian rất dễ bị tổn thương
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập