Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình:
Phương trình \(f\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình:
Phương trình \(f\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sqrt {2x - {x^2}} \) với \(x \in [0;2]\)
Ta có \(t' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\) và \(t' = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)
Suy ra \(t(0) = 0,t(1) = 1\) và \(t(2) = 0.\) Khi đó, \(t \in [0;1].\)
Hàm số \(t(x)\) có bảng biến thiên là
Như vậy, mỗi \(t \in [0;1)\) có hai nghiệm \(x\) thuộc [0; 2].
Với \(t = 1\) có một nghiệm \(x = 1.\)
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(f(x)\), phương trình \(f(t) = 3\) với \(t\) trên \((0;1)\) có:
Tại \(t = 0,\,\,f\left( 0 \right) = 2\);\(t = 1,\,\,f\left( 1 \right) = 4\).
Trong khoảng \((0;1)\), hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến từ \(2\) đến \(4.\)
Do đó, phương trình \(f\left( {\sqrt {2x - {x^2}} } \right) = 3\) có hai nghiệm thuộc \[\left[ {0;{\rm{ }}2} \right].\]
Đáp án cần chọn là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập