Một hãng ô tô A đưa sản phẩm ô tô thể thao của họ ra chạy thử trước khi mở bán. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\), chiếc xe đứng yên. Sau đó chiếc xe nổ máy và tăng tốc rất nhanh. Sử dụng máy bắn tốc độ, người ta đo được tốc độ tức thời của chiếc xe tại các thời điểm 1 giây, 2 giây và 3 giây cho trong bảng sau:
|
\(t\) (đơn vị giây) |
1 |
2 |
3 |
|
\(v\left( t \right)\) (đơn vị m/s) |
6 |
16 |
26 |
Biết rằng tốc độ tức thời của chiếc xe đó (đơn vị mét/giây) trong 5 giây đầu tiên kể từ khi xuất phát được biểu diễn bởi hàm số bậc ba \(v\left( t \right) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d\) với \(a,b,c,d\) là các số thực và \(a \ne 0\). Hỏi tại thời điểm 5 giây, tốc độ của xe theo đơn vị mét/giây là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Tại thời điểm \(t = 0\), xe đứng yên \( \Rightarrow v\left( 0 \right) = d = 0\).
Sử dụng dữ kiện tại các thời điểm \(t = 1,2,3\), ta thu được hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn \(a,b,c\):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \cdot {1^3} + b \cdot {1^2} + c \cdot 1 = 6}\\{a \cdot {2^3} + b \cdot {2^2} + c \cdot 2 = 16}\\{a \cdot {3^3} + b \cdot {3^2} + c \cdot 3 = 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + c = 6}\\{8a + 4b + 2c = 16}\\{27a + 9b + 3c = 26}\end{array}} \right.\)
Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp bấm máy tính Casio ta được: \(a = - \frac{2}{3},\quad b = 4,\quad c = \frac{8}{3}\).
Vậy \(v\left( t \right) = - \frac{2}{3}{t^3} + 4{t^2} + \frac{8}{3}t\).
Tại \(t = 5\) giây ta có \(v\left( 5 \right) = - \frac{2}{3} \cdot {5^3} + 4 \cdot {5^2} + \frac{8}{3} \cdot 5 = 30{\rm{\;m/s}}\).
Đáp án: 30.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a + b + c + d = - 2\).
B. \(a + b + c + d = 4\).
C. \(a + b + c + d = 2\).
D. \(a + b + c + d = - 4\).
Lời giải
Giá trị của biểu thức \(a + b + c + d\) chính là giá trị của hàm số tại \(x = 1\), tức là \(f\left( 1 \right)\).
Quan sát đồ thị hàm số, tại vị trí \(x = 1\), điểm trên đồ thị có tung độ tương ứng là \(y = 2\) (đây cũng chính là điểm cực đại của đồ thị).
Vậy \(f\left( 1 \right) = a + b + c + d = 2\).
Chọn C.
Câu 2
A. \(x = 2\).
B. \(x = - 1\).
C. \(y = - 1\).
D. \(y = 2\).
Lời giải
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ có dạng đường thẳng nằm ngang \(y = {y_0}\).
Quan sát đồ thị, đường tiệm cận ngang là đường nét đứt cắt trục tung \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(2\). Do đó phương trình đường tiệm cận ngang là \(y = 2\).
Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị \(\left( C \right)\).
b. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\).
c. Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số. Khi đó \({x_1} + {x_2} = - 4\).
d. Điểm \(I\left( {2;1} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. −2.
B. −1.
C. 2.
D. 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - 2;1} \right)\).
B. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - 2;3} \right)\).
D. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập