PHẦN II. (4,0 điểm) Câu hỏi Trắc nghiệm Đúng/Sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
PHẦN II. (4,0 điểm) Câu hỏi Trắc nghiệm Đúng/Sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\).
a. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
b. Hàm số không có cực trị.
c. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
d. Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {2;6} \right]\) bằng \(\frac{{29}}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta biến đổi hàm số: \(y = \frac{{x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) + 1}}{{x - 2}} = x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\).
a) SAI. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \Rightarrow x = 2\) là tiệm cận đứng.
Bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang (có tiệm cận xiên \(y = x + 1\)).
b) SAI. Tính đạo hàm: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).
Đạo hàm đổi dấu khi qua \(x = 1\) và \(x = 3\) nên hàm số có 2 điểm cực trị.
c) ĐÚNG. Bảng xét dấu đạo hàm \(y'\):
Với \(x \in \left( {3; + \infty } \right)\), ta có \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).
d) SAI. Trên nửa khoảng \(\left( {2;6} \right]\), dựa vào bảng xét dấu ta thấy trên \(\left( {2;3} \right]\) hàm số nghịch biến đi xuống cực tiểu tại \(x = 3\) (\(y\left( 3 \right) = 5\)). Trên \(\left[ {3;6} \right]\) hàm số đồng biến đi lên.
Ta tính giá trị tại biên \(x = 6\): \(y\left( 6 \right) = \frac{{{6^2} - 6 - 1}}{{6 - 2}} = \frac{{29}}{4}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \), nên trên nửa khoảng \(\left( {2;6} \right]\), hàm số tiến tới \( + \infty \) khi \(x\) tiến về \(2\). Do đó hàm số không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng này.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tìm giá trị đại diện \({x_i}\) của mỗi nhóm:
- Nhóm 1: \({x_1} = 152\), tần số \({n_1} = 25\).
- Nhóm 2: \({x_2} = 156\), tần số \({n_2} = 50\).
- Nhóm 3: \({x_3} = 160\), tần số \({n_3} = 200\).
- Nhóm 4: \({x_4} = 164\), tần số \({n_4} = 175\).
- Nhóm 5: \({x_5} = 168\), tần số \({n_5} = 50\).
Tổng số học sinh \(n = 500\).
Tính số trung bình cộng \(\bar x\): \(\bar x = \frac{{25 \cdot 152 + 50 \cdot 156 + 200 \cdot 160 + 175 \cdot 164 + 50 \cdot 168}}{{500}}\)\( = 161,4{\rm{\;cm}}\).
Tính phương sai \({s^2}\):
\({s^2} = \frac{{25{{\left( {152 - 161,4} \right)}^2} + 50{{\left( {156 - 161,4} \right)}^2} + 200{{\left( {160 - 161,4} \right)}^2} + 175{{\left( {164 - 161,4} \right)}^2} + 50{{\left( {168 - 161,4} \right)}^2}}}{{500}}\)\( = 14,84\).
Tính độ lệch chuẩn \(s\): \(s = \sqrt {14,84} \approx 3,85{\rm{\;cm}}\).
Đáp án: 3,85.
Lời giải
Đáp án:
Vì điểm \(C \in \left( {Oxy} \right)\) nên cao độ của \(C\) bằng \(0\), tức là \(p = 0 \Rightarrow C\left( {m;n;0} \right)\).
Ta có các vectơ: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 10;4; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {m - 2;n - 3;1} \right)\).
Để ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng phương. Do đó tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AC} = k \cdot \overrightarrow {AB} \), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = - 10k\\n - 3 = 4k\\1 = - 2k\end{array} \right. \Rightarrow k = - \frac{1}{2}\).
Thay \(k = - \frac{1}{2}\) ngược lại hệ phương trình để tìm \(m\) và \(n\):
\(m - 2 = - 10 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 5 \Rightarrow m = 7\)
\(n - 3 = 4 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 2 \Rightarrow n = 1\)
Vậy tọa độ điểm \(C\) là \(\left( {7;1;0} \right)\), nghĩa là \(m = 7,n = 1,p = 0\).
Giá trị của biểu thức \(m + n + p\) là: \(m + n + p = 7 + 1 + 0 = 8\).
Đáp án: 8.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 2;0} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. \(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập