Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\), \(B\left( { - 8;7; - 3} \right)\) và \(C\left( {m;n;p} \right)\). Biết điểm \(C\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng. Giá trị của \(m + n + p\) bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Tìm giá trị đại diện \({x_i}\) của mỗi nhóm:

• Nhóm 1: \({x_1} = 152\), tần số \({n_1} = 25\).
• Nhóm 2: \({x_2} = 156\), tần số \({n_2} = 50\).
• Nhóm 3: \({x_3} = 160\), tần số \({n_3} = 200\).
• Nhóm 4: \({x_4} = 164\), tần số \({n_4} = 175\).
• Nhóm 5: \({x_5} = 168\), tần số \({n_5} = 50\).

Tổng số học sinh \(n = 500\).

Tính số trung bình cộng \(\bar x\): \(\bar x = \frac{{25 \cdot 152 + 50 \cdot 156 + 200 \cdot 160 + 175 \cdot 164 + 50 \cdot 168}}{{500}}\)\( = 161,4{\rm{\;cm}}\).

Tính phương sai \({s^2}\):

\({s^2} = \frac{{25{{\left( {152 - 161,4} \right)}^2} + 50{{\left( {156 - 161,4} \right)}^2} + 200{{\left( {160 - 161,4} \right)}^2} + 175{{\left( {164 - 161,4} \right)}^2} + 50{{\left( {168 - 161,4} \right)}^2}}}{{500}}\)\( = 14,84\).

Tính độ lệch chuẩn \(s\): \(s = \sqrt {14,84} \approx 3,85{\rm{\;cm}}\).

Đáp án: 3,85.

Đáp án:

Tàu ngầm chuyển động thẳng cùng phương với vectơ \(\vec u\left( {2; - 2;1} \right)\).

Vectơ chỉ phương của đoạn thẳng chuyển động là \(\vec u\), độ dài của vectơ \(\vec u\) là: \(\left| {\vec u} \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = 3\).

Điểm \(B\) nằm trên đường thẳng đi qua \(A\) có vectơ chỉ phương \(\vec u\), nên phương trình chuyển động từ \(A\) đến \(B\) biểu diễn qua hệ số tỉ lệ \(t\): \(\overrightarrow {AB} = t \cdot \vec u \Rightarrow {x_B} = {x_A} + 2t\).

Theo đề bài, hoành độ \({x_B} = 610\) và \({x_A} = 10\) nên \(610 = 10 + 2t \Rightarrow 2t = 600 \Rightarrow t = 300\).

Do đó vectơ \(\overrightarrow {AB} = 300 \cdot \vec u = \left( {600; - 600;300} \right)\).

Độ dài quãng đường từ \(A\) đến \(B\) là: \(AB = 300 \cdot \left| {\vec u} \right| = 300 \cdot 3 = 900{\rm{\;m\'e t}}\).

Tàu đi được quãng đường \(900{\rm{m}}\) mất thời gian là 6 phút.

Vận tốc chuyển động không đổi của tàu ngầm là: \(v = \frac{{900}}{6} = 150{\rm{\;m/ph\'u t}}\).

Quãng đường từ \(A\) đến \(D\) dài \(2700{\rm{m}}\).

Thời gian tàu ngầm di chuyển hết toàn bộ chặng đường \(AD\) là: \(T = \frac{{2700}}{{150}} = 18{\rm{\;ph\'u t}}\).

Đáp án: 18.