PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4 điểm)

Thống kê điểm thi khảo sát đầu năm môn Toán của hai lớp 12A và 12B, ta thu được kết quả như bảng sau:

Đáp án:

Thời gian máy bay bay từ M đến N là \(20\) phút, từ N đến Q là \(10\) phút. Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay, ta có tỉ lệ: \(\overrightarrow {MQ} = 2\overrightarrow {NQ} \).

Ta có \(\overrightarrow {NQ} = \left( {1500 - {x_N};860 - {y_N};16 - {z_N}} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {NQ} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} - 1100 = 2\left( {1500 - {x_N}} \right)}\\{{y_N} - 650 = 2\left( {860 - {y_N}} \right)}\\{{z_N} - 14 = 2\left( {16 - {z_N}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x_N} = 4100}\\{3{y_N} = 2370}\\{3{z_N} = 46}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} = \frac{{4100}}{3}}\\{{y_N} = 790}\\{{z_N} = \frac{{46}}{3}}\end{array}} \right.\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{{800}}{3};140;\frac{4}{3}} \right)\).

Khoảng cách từ khẩu pháo E đến vị trí mục tiêu N:

\(\overrightarrow {EN} = \left( {{x_N} - {x_E};{y_N} - {y_E};{z_N} - {z_E}} \right) = \left( {\frac{{4100}}{3} - \frac{{1700}}{3};790 - 370;\frac{{46}}{3} - \frac{{34}}{3}} \right) = \left( {800;420;4} \right)\).

Nhận thấy \(\overrightarrow {EN} = 3 \cdot \overrightarrow {MN} \). Do đó khoảng cách \(EN = 3 \cdot MN\).

Vì vận tốc pháo gấp 5 lần vận tốc máy bay (\({v_{{\rm{ph\'a o}}}} = 5{v_{{\rm{m\'a y\;bay}}}}\)), thời gian để đạn pháo bay từ E đến N là:

\({t_{{\rm{ph\'a o}}}} = \frac{{EN}}{{{v_{{\rm{ph\'a o}}}}}} = \frac{{3 \cdot MN}}{{5 \cdot {v_{{\rm{m\'a y\;bay}}}}}} = \frac{3}{5} \cdot {t_{{\rm{m\'a y\;bay\;(M}} \to {\rm{N)}}}} = \frac{3}{5} \times 20 = 12{\rm{\;(ph\'u t)}}\).

Để đạn trúng máy bay tại N sau khi máy bay xuất phát từ M được 20 phút, pháo phải được bắn tại thời điểm: \(t = 20 - 12 = 8{\rm{\;(ph\'u t)}}\).

Kết quả: 8.

Đáp án:

Hàm doanh thu khi bán \(x\) mét vải lụa với giá 220 nghìn đồng/mét là: \(R\left( x \right) = 220x\).

Hàm lợi nhuận thu được là hiệu giữa doanh thu và chi phí sản xuất:

\(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = 220x - \left( {{x^3} - 3{x^2} - 20x + 500} \right) = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500\).

Xét hàm \(L\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;18} \right]\). Ta tính đạo hàm: \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x + 240\).

Giải phương trình \(L'\left( x \right) = 0\): \( - 3\left( {{x^2} - 2x - 80} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 10} \right)\left( {x + 8} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10\quad \left( { \in \left[ {1;18} \right]} \right)}\\{x = - 8\quad \left( {{\rm{loai}}} \right)}\end{array}} \right.\).

Ta tính giá trị của hàm lợi nhuận tại các điểm đầu mút và điểm tới hạn:

\(L\left( 1 \right) = - {1^3} + 3 \cdot {1^2} + 240 \cdot 1 - 500 = - 258\);

\(L\left( {10} \right) = - {10^3} + 3 \cdot {10^2} + 240 \cdot 10 - 500 = - 1000 + 300 + 2400 - 500 = 1200\);

\(L\left( {18} \right) = - {18^3} + 3 \cdot {18^2} + 240 \cdot 18 - 500 = - 5832 + 972 + 4320 - 500 = - 1040\).

Vậy lợi nhuận tối đa mà hộ dệt thu được mỗi ngày là \(1200\) nghìn đồng (khi sản xuất và bán ra 10 mét vải).

Kết quả: 1200.