PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4 điểm)

Thống kê điểm thi khảo sát đầu năm môn Toán của hai lớp 12A và 12B, ta thu được kết quả như bảng sau:

Đáp án:

Thời gian máy bay bay từ M đến N là \(20\) phút, từ N đến Q là \(10\) phút. Vì máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay, ta có tỉ lệ: \(\overrightarrow {MQ} = 2\overrightarrow {NQ} \).

Ta có \(\overrightarrow {NQ} = \left( {1500 - {x_N};860 - {y_N};16 - {z_N}} \right)\).

Do đó \(\overrightarrow {MN} = 2\overrightarrow {NQ} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} - 1100 = 2\left( {1500 - {x_N}} \right)}\\{{y_N} - 650 = 2\left( {860 - {y_N}} \right)}\\{{z_N} - 14 = 2\left( {16 - {z_N}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x_N} = 4100}\\{3{y_N} = 2370}\\{3{z_N} = 46}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_N} = \frac{{4100}}{3}}\\{{y_N} = 790}\\{{z_N} = \frac{{46}}{3}}\end{array}} \right.\).

Khi đó, \(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{{800}}{3};140;\frac{4}{3}} \right)\).

Khoảng cách từ khẩu pháo E đến vị trí mục tiêu N:

\(\overrightarrow {EN} = \left( {{x_N} - {x_E};{y_N} - {y_E};{z_N} - {z_E}} \right) = \left( {\frac{{4100}}{3} - \frac{{1700}}{3};790 - 370;\frac{{46}}{3} - \frac{{34}}{3}} \right) = \left( {800;420;4} \right)\).

Nhận thấy \(\overrightarrow {EN} = 3 \cdot \overrightarrow {MN} \). Do đó khoảng cách \(EN = 3 \cdot MN\).

Vì vận tốc pháo gấp 5 lần vận tốc máy bay (\({v_{{\rm{ph\'a o}}}} = 5{v_{{\rm{m\'a y\;bay}}}}\)), thời gian để đạn pháo bay từ E đến N là:

\({t_{{\rm{ph\'a o}}}} = \frac{{EN}}{{{v_{{\rm{ph\'a o}}}}}} = \frac{{3 \cdot MN}}{{5 \cdot {v_{{\rm{m\'a y\;bay}}}}}} = \frac{3}{5} \cdot {t_{{\rm{m\'a y\;bay\;(M}} \to {\rm{N)}}}} = \frac{3}{5} \times 20 = 12{\rm{\;(ph\'u t)}}\).

Để đạn trúng máy bay tại N sau khi máy bay xuất phát từ M được 20 phút, pháo phải được bắn tại thời điểm: \(t = 20 - 12 = 8{\rm{\;(ph\'u t)}}\).

Kết quả: 8.

Đáp án:

Gọi hợp lực của ba lực là vectơ \(\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3}\).

Vì ba lực có phương đôi một vuông góc nhau nên các tích vô hướng của chúng bằng 0:

\({\vec F_1} \cdot {\vec F_2} = {\vec F_2} \cdot {\vec F_3} = {\vec F_3} \cdot {\vec F_1} = 0\).

Bình phương vô hướng độ lớn của hợp lực thu được là:

\({\left| {\vec F} \right|^2} = {\left( {{{\vec F}_1} + {{\vec F}_2} + {{\vec F}_3}} \right)^2} = {\left| {{{\vec F}_1}} \right|^2} + {\left| {{{\vec F}_2}} \right|^2} + {\left| {{{\vec F}_3}} \right|^2} + 2\left( {{{\vec F}_1}{{\vec F}_2} + {{\vec F}_2}{{\vec F}_3} + {{\vec F}_3}{{\vec F}_1}} \right)\)\( = {3^2} + {6^2} + {2^2} + 0 = 9 + 36 + 4 = 49\).

Suy ra độ lớn của hợp lực là: \(\left| {\vec F} \right| = \sqrt {49} = 7{\rm{\;(N)}}\).

Kết quả: 7.