Cho hình bình hành \(OADB\) có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1;0} \right)\), \(\overrightarrow {OB} = \left( {1;1;0} \right)\) (\(O\) là gốc tọa độ). Tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành \(OADB\) là
A. \(\left( {0;1;0} \right)\).
B. \(\left( {1;1;0} \right)\).
C. \(\left( {1;0;0} \right)\).
D. \(\left( {1;0;1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong hình bình hành \(OADB\), hai đường chéo là \(OD\) và \(AB\). Giao điểm \(I\) của hai đường chéo chính là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
Tọa độ điểm \(A\) chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OA} \Rightarrow A\left( { - 1;1;0} \right)\).
Tọa độ điểm \(B\) chính là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OB} \Rightarrow B\left( {1;1;0} \right)\).
Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) được tính theo công thức:
\({x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{ - 1 + 1}}{2} = 0\)
\({y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\)
\({z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\)
Vậy tọa độ giao điểm hai đường chéo là \(I\left( {0;1;0} \right)\).
Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
b. \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
c. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\).
d. Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 2}}{{f\left( x \right) + 1}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ { - 2;2} \right]\) là 0.
Lời giải
a) ĐÚNG: Điều kiện để hàm số xác định là: \(4 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2\). Vậy \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).
b) ĐÚNG: Đạo hàm của hàm số: \(f'\left( x \right) = \frac{{{{\left( {4 - {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\);
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left( { - 2;2} \right).\)
c) SAI: Tại các biên \(x = \pm 2\), ta có \(f\left( { \pm 2} \right) = 0\). Tại điểm cực trị \(x = 0\), ta có \(f\left( 0 \right) = 2\). Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 0\). Khẳng định phát biểu giá trị nhỏ nhất bằng 2 là sai.
d) ĐÚNG: Đặt \(t = f\left( x \right)\). Vì \(x \in \left[ { - 2;2} \right]\) nên \(t \in \left[ {0;2} \right]\). Khi đó: \(g\left( t \right) = \frac{{t - 2}}{{t + 1}}\).
Ta thấy hàm số \(g\left( t \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Do đó giá trị lớn nhất đạt được khi \(t\) đạt giá trị lớn nhất: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( t \right) = g\left( 2 \right) = \frac{{2 - 2}}{{2 + 1}} = 0\).
Câu 2
A. \({a^2}\).
B. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
C. \({a^2}\sqrt 3 \).
D. \({a^2}\sqrt 2 \).
Lời giải
Vì \(A'B'C'D'\) là hình vuông cạnh \(a\) và các cạnh đối song song với đáy dưới nên ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AC} \).
Do đó tích vô hướng trở thành: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).
Ta có độ dài các đoạn thẳng: \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 2 \) (đường chéo hình vuông cạnh \(a\)).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) chính là \(\widehat {BAC} = 45^\circ \).
Áp dụng định nghĩa tích vô hướng:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos \widehat {BAC} = a \cdot a\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = {a^2}\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}\).
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\vec a \cdot \vec c = 1\).
B. \(\vec a + \vec b + \vec c = \vec 0\).
C. \(\vec a\), \(\vec b\) cùng phương.
D. \(\cos \left( {\vec b,\vec c} \right) = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập