Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu hình bên dưới thì diện tích phần in chữ trên trang sách (phần hình chữ nhật bên trong) là \(30{\rm{\;i}}{{\rm{n}}^2}\).
Tính kích thước trang giấy để diện tích sử dụng ít nhất. Khi đó diện tích sử dụng nhỏ nhất bằng bao nhiêu \({\rm{\;i}}{{\rm{n}}^2}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi kích thước phần in chữ hình chữ nhật bên trong lần lượt là \(x\) (in) và \(y\) (in) với \(x,y > 0\).
Theo đề bài, diện tích phần in chữ là: \(x \cdot y = 30 \Rightarrow y = \frac{{30}}{x}\).
Kích thước tổng thể của toàn bộ trang giấy sau khi cộng thêm các khoảng lề là:
- Chiều rộng trang giấy: \(x + 2 + 2 = x + 4\).
- Chiều dài trang giấy: \(y + 1 + 1 = y + 2\).
Thay \(xy = 30\) và \(y = \frac{{30}}{x}\) vào biểu thức diện tích: \(S = 30 + 2x + 4 \cdot \frac{{30}}{x} + 8 = 38 + 2x + \frac{{120}}{x}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) cho hai số dương \(2x\) và \(\frac{{120}}{x}\):
\(2x + \frac{{120}}{x} \ge 2\sqrt {2x \cdot \frac{{120}}{x}} = 2\sqrt {240} = 8\sqrt {15} \approx 30,98\).
Từ đó giá trị nhỏ nhất của diện tích là: \({S_{{\rm{min}}}} = 38 + 8\sqrt {15} \approx 68,98{\rm{\;i}}{{\rm{n}}^2}\).
Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được \(69{\rm{\;i}}{{\rm{n}}^2}\).
Kết quả: 69.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập