Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0; - 2} \right)\), \(B\left( { - 2;3;4} \right)\) và \(C\left( {4; - 6;1} \right)\).
a. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right)\).
b. Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;3;0} \right)\).
c. \(\widehat {BAC} > 90^\circ \).
d. Biết \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), độ dài \(OM = \sqrt 3 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right) = \left( { - 2 - 1;3 - 0;4 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 3;3;6} \right)\).
b) SAI. Hình chiếu vuông góc của điểm \(B\left( { - 2;3;4} \right)\) lên trục hoành \(Ox\) chỉ giữ lại hoành độ, các thành phần khác bằng \(0\): \(B'\left( { - 2;0;0} \right)\).
c) ĐÚNG. Xét \(\widehat {BAC}\) thông qua tích vô hướng giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3;6} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {4 - 1; - 6 - 0;1 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {3; - 6;3} \right)\).
Tích vô hướng: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \left( { - 3} \right) \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 6} \right) + 6 \cdot 3 = - 9 - 18 + 18 = - 9 < 0\).
Vì \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} < 0 \Rightarrow \cos \widehat {BAC} < 0 \Rightarrow \widehat {BAC} > 90^\circ \).
d) ĐÚNG. Tìm tọa độ trọng tâm \(M\) của tam giác \(ABC\):
\({x_M} = \frac{{1 - 2 + 4}}{3} = 1\)
\({y_M} = \frac{{0 + 3 - 6}}{3} = - 1\)
\({z_M} = \frac{{ - 2 + 4 + 1}}{3} = 1\)
Tọa độ \(M\left( {1; - 1;1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng \(OM\): \(OM = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(1\).
\(4\).
\(3\).
\(2\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số:
Tiệm cận đứng:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = - \infty \) nên đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng.
Tại \(x = 0\), ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng \(3\) đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 2
a. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(2\).
b. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - 1\).
c. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d. Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có đúng hai nghiệm.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba đã cho:
a) SAI. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\), giá trị cực tiểu của hàm số tương ứng là \({y_{{\rm{ct}}}} = - 1\). Còn giá trị cực đại đạt được tại \(x = 0\) là .
b) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị hàm số đi xuống đạt điểm cực tiểu có tọa độ \(\left( {2; - 1} \right)\) rồi đi lên đến \( + \infty \). Vậy giá trị thấp nhất thu được trên khoảng này chính là tại điểm cực tiểu, tức là bằng \( - 1\).
c) ĐÚNG. Trong khoảng từ \(x = 0\) đến \(x = 2\), đồ thị hàm số đi xuống từ điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\) đến điểm cực tiểu \(\left( {2; - 1} \right)\). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d) SAI. Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 1\). Đường thẳng nằm ngang \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình phải có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = a\sqrt 3 \).
b. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
c. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'C'} = {a^2}\).
d. Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \). Khi đó \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(1440\) (triệu đồng).
\(7200\) (triệu đồng).
\(360\) (triệu đồng).
\(720\) (triệu đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập