Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất \(x{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: \(3\) triệu đồng chi phí cố định; \(0,15\) triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; \(0,0003{x^2}\) chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là \(200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\) Gọi \(C\left( x \right)\) là chi phí sản xuất \(x{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) sản phẩm mỗi ngày và \(\overline c \left( x \right)\) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:
a. \(C\left( x \right) = 0,0003{x^2} + 0,15x + 5\) (triệu đồng).
b. Chi phí sản xuất \(100{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước tinh khiết là \(18\) triệu đồng.
c. \(\overline c \left( x \right) = 0,0003x + 0,15 + \frac{3}{x}\).
d. Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày là \(100{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Tổng chi phí \(C\left( x \right)\) thực tế là: \(C\left( x \right) = 0,0003{x^2} + 0,15x + 3\).
b) SAI. Với \(x = 100\) thì \(C\left( {100} \right) = 0,0003 \cdot {100^2} + 0,15 \cdot 100 + 3 = 3 + 15 + 3 = 21\) (triệu đồng).
Do đó chi phí là \(21\) triệu đồng, không phải \(18\) triệu đồng.
c) ĐÚNG. Chi phí trung bình \(\overline c \left( x \right)\) cho mỗi mét khối sản phẩm:
\(\overline c \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{0,0003{x^2} + 0,15x + 3}}{x} = 0,0003x + 0,15 + \frac{3}{x}\).
d) ĐÚNG. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho hai số dương \(0,0003x\) và \(\frac{3}{x}\):
\(c\left( x \right) \ge 2\sqrt {0,0003x \cdot \frac{3}{x}} + 0,15 = 2\sqrt {0,0009} + 0,15 = 0,06 + 0,15 = 0,21\).
Dấu "=" xảy ra khi: \(0,0003x = \frac{3}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Rightarrow x = 100{\rm{\;(th/m\~a n\;}}0 < x \le 200)\).
Vậy chi phí trung bình thấp nhất khi sản lượng là \(100{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
\(1\).
\(4\).
\(3\).
\(2\).
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số:
Tiệm cận đứng:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = - \infty \) nên đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng.
Tại \(x = 0\), ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = + \infty \) nên đường thẳng \(x = 0\) là tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \Rightarrow y = 0\) là đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng \(3\) đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 2
a. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(2\).
b. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - 1\).
c. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d. Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0\) có đúng hai nghiệm.
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba đã cho:
a) SAI. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 2\), giá trị cực tiểu của hàm số tương ứng là \({y_{{\rm{ct}}}} = - 1\). Còn giá trị cực đại đạt được tại \(x = 0\) là .
b) ĐÚNG. Trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), đồ thị hàm số đi xuống đạt điểm cực tiểu có tọa độ \(\left( {2; - 1} \right)\) rồi đi lên đến \( + \infty \). Vậy giá trị thấp nhất thu được trên khoảng này chính là tại điểm cực tiểu, tức là bằng \( - 1\).
c) ĐÚNG. Trong khoảng từ \(x = 0\) đến \(x = 2\), đồ thị hàm số đi xuống từ điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\) đến điểm cực tiểu \(\left( {2; - 1} \right)\). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
d) SAI. Phương trình \(f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 1\). Đường thẳng nằm ngang \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình phải có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. \(\left| {\overrightarrow {A'C} } \right| = a\sqrt 3 \).
b. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \).
c. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {B'C'} = {a^2}\).
d. Gọi \(N\) là điểm thỏa \(\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NB'} \). Khi đó \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(1440\) (triệu đồng).
\(7200\) (triệu đồng).
\(360\) (triệu đồng).
\(720\) (triệu đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;6} \right)\).
b. Hình chiếu vuông góc của \(B\) lên trục \(Ox\) là \(B'\left( { - 2;3;0} \right)\).
c. \(\widehat {BAC} > 90^\circ \).
d. Biết \(M\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), độ dài \(OM = \sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập