Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2\left( {5 - 3n} \right) - 2025,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({v_1} = 7\) và \({v_4} = 875\).
a. Tổng 226 số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \( - 609296\).
b. \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai bằng \( - 3\).
c. Số hạng thứ 6 của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) lớn hơn 50000.
d. Công bội của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là \(q = 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\):
Ta biến đổi công thức: \({u_n} = 10 - 6n - 2025 = - 6n - 2015\).
Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left[ { - 6\left( {n + 1} \right) - 2015} \right] - \left[ { - 6n - 2015} \right] = - 6\).
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 6 \cdot 1 - 2015 = - 2021\) và công sai \(d = - 6\).
Vậy b) SAI vì công sai \(d = - 6\) chứ không phải \( - 3\).
Tổng 226 số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\):
\({S_{226}} = \frac{{226}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {226 - 1} \right)d} \right] = 113 \cdot \left[ {2 \cdot \left( { - 2021} \right) + 225 \cdot \left( { - 6} \right)} \right] = - 609296\).
Vậy a) ĐÚNG.
Xét cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\):
Ta có \({v_4} = {v_1} \cdot {q^3} \Leftrightarrow 875 = 7 \cdot {q^3} \Leftrightarrow {q^3} = 125 \Leftrightarrow q = 5\).
Vậy d) ĐÚNG.
Tính số hạng thứ 6 (\({v_6}\)): \({v_6} = {v_1} \cdot {q^5} = 7 \cdot {5^5} = 7 \cdot 3125 = 21875 < 50000\).
Vậy c) SAI vì \(21875 < 50000\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 20 - 16 = 4\).
Tổng số ghế trong rạp hát chính là tổng của 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này:
\({S_{18}} = \frac{{18}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {18 - 1} \right)d} \right] = 9 \cdot \left[ {2 \cdot 16 + 17 \cdot 4} \right] = 9 \cdot \left[ {32 + 68} \right] = 9 \cdot 100 = 900\) (ghế).
Vì bán hết sạch vé nên số vé bán ra là \(900\) vé.
Tổng số tiền thu được là 126 triệu đồng = \(126\,000\) nghìn đồng.
Giá tiền của mỗi tấm vé tính theo đơn vị nghìn đồng là: \(\frac{{126\,000}}{{900}} = 140\) (nghìn đồng).
Đáp số: 140.
Câu 2
a. \(AC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b. Đường thẳng \(EF\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
c. \(SF\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), \(SE\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
d. Gọi \(G = EF \cap AD\). Khi đó, \(SG\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Lời giải
a) ĐÚNG. Điểm \(A\) và \(C\) đều cùng thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), nên
\(AC = \left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).
b) SAI. Điểm \(E = AB \cap CD \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\). Điểm \(F = AC \cap BD \Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right)\). Cả hai điểm \(E,F\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\) nên toàn bộ đường thẳng \(EF\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\).
c) SAI. \(E = AB \cap CD\) nên \(E\) là điểm chung của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), kết hợp với điểm chung \(S\) suy ra \(SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Ngược lại, \(SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). Mệnh đề đã phát biểu ngược vị trí giữa \(SE\) và \(SF\).
d) ĐÚNG. Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {SEF} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\). Điểm \(G = EF \cap AD\), mà \(EF \subset \left( {SEF} \right)\) và \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(G\) là điểm chung thứ hai. Vậy \(SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\( - \frac{\pi }{2}\).
\(\frac{{9\pi }}{2}\).
\(3\pi \).
\(\frac{{7\pi }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập