Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{x}{2}}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\\{\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\end{array}} \right.\) và \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1\).
a. Hàm số \(g\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \({x_0} = 1\).
b. Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c. Hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
d. \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 3x + 1\): Đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên toàn bộ \(\mathbb{R}\), do đó nó liên tục tại \({x_0} = 1\). Ý a) SAI.
Xét hàm số \(f\left( x \right)\) tại \({x_0} = 1\):
Giá trị hàm số: \(f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\). Do đó Ý d) SAI.
Giới hạn bên trái: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( { - \frac{x}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\).
Giới hạn bên phải: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{1 - 2}}{{1 + 1}} = - \frac{1}{2}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\). Ý b) ĐÚNG.
Xét hàm số \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\): Vì hiệu của hai hàm số liên tục tại một điểm cũng là một hàm số liên tục tại điểm đó, nên \(y = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\). Do đó Ý c) SAI.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 20 - 16 = 4\).
Tổng số ghế trong rạp hát chính là tổng của 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này:
\({S_{18}} = \frac{{18}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {18 - 1} \right)d} \right] = 9 \cdot \left[ {2 \cdot 16 + 17 \cdot 4} \right] = 9 \cdot \left[ {32 + 68} \right] = 9 \cdot 100 = 900\) (ghế).
Vì bán hết sạch vé nên số vé bán ra là \(900\) vé.
Tổng số tiền thu được là 126 triệu đồng = \(126\,000\) nghìn đồng.
Giá tiền của mỗi tấm vé tính theo đơn vị nghìn đồng là: \(\frac{{126\,000}}{{900}} = 140\) (nghìn đồng).
Đáp số: 140.
Câu 2
a. \(AC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b. Đường thẳng \(EF\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
c. \(SF\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), \(SE\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
d. Gọi \(G = EF \cap AD\). Khi đó, \(SG\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Lời giải
a) ĐÚNG. Điểm \(A\) và \(C\) đều cùng thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), nên
\(AC = \left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).
b) SAI. Điểm \(E = AB \cap CD \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\). Điểm \(F = AC \cap BD \Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right)\). Cả hai điểm \(E,F\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\) nên toàn bộ đường thẳng \(EF\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\).
c) SAI. \(E = AB \cap CD\) nên \(E\) là điểm chung của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), kết hợp với điểm chung \(S\) suy ra \(SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Ngược lại, \(SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). Mệnh đề đã phát biểu ngược vị trí giữa \(SE\) và \(SF\).
d) ĐÚNG. Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {SEF} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\). Điểm \(G = EF \cap AD\), mà \(EF \subset \left( {SEF} \right)\) và \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(G\) là điểm chung thứ hai. Vậy \(SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\( - \frac{\pi }{2}\).
\(\frac{{9\pi }}{2}\).
\(3\pi \).
\(\frac{{7\pi }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập