PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày Hướng dẫn giải vào giấy làm bài.
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày Hướng dẫn giải vào giấy làm bài.
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 2}&{{\rm{khi\;}}x \ge 1}\\{{x^2} - 3}&{{\rm{khi\;}}x < 1}\end{array}} \right.\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tính giới hạn bên trái khi \(x \to {1^ - }\):
Khi \(x \to {1^ - }\), ta xét các giá trị \(x < 1\), do đó hàm số được xác định bởi công thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 3\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} - 3} \right) = {1^2} - 3 = - 2\).
Tính giới hạn bên phải khi \(x \to {1^ + }\):
Khi \(x \to {1^ + }\), ta xét các giá trị \(x > 1\), do đó hàm số được xác định bởi công thức \(f\left( x \right) = 5x + 2\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {5x + 2} \right) = 5 \cdot 1 + 2 = 7\).
Tính giới hạn của hàm số khi \(x \to 1\):
Ta thấy giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại điểm \(x = 1\) không bằng nhau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - 2 \ne 7 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\).
Vì giới hạn trái và giới hạn phải khác nhau nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 20 - 16 = 4\).
Tổng số ghế trong rạp hát chính là tổng của 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này:
\({S_{18}} = \frac{{18}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {18 - 1} \right)d} \right] = 9 \cdot \left[ {2 \cdot 16 + 17 \cdot 4} \right] = 9 \cdot \left[ {32 + 68} \right] = 9 \cdot 100 = 900\) (ghế).
Vì bán hết sạch vé nên số vé bán ra là \(900\) vé.
Tổng số tiền thu được là 126 triệu đồng = \(126\,000\) nghìn đồng.
Giá tiền của mỗi tấm vé tính theo đơn vị nghìn đồng là: \(\frac{{126\,000}}{{900}} = 140\) (nghìn đồng).
Đáp số: 140.
Lời giải
Đáp án:
Hàm số đã cho luôn liên tục với mọi \(x \ne 4\). Để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì nó phải liên tục tại điểm \(x = 4\).
Ta có: \(f\left( 4 \right) = m \cdot 4 + 1 = 4m + 1\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \left( {mx + 1} \right) = 4m + 1\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {x + 4} \right) = 4 + 4 = 8\).
Hàm số liên tục tại \(x = 4\) khi và chỉ khi: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) \Leftrightarrow 4m + 1 = 8 \Leftrightarrow 4m = 7 \Leftrightarrow m = \frac{7}{4}\).
Do \(\frac{7}{4}\) đã là phân số tối giản nên \(a = 7\) và \(b = 4\).
Tính giá trị của biểu thức: \(2a + b = 2 \cdot 7 + 4 = 14 + 4 = 18\).
Đáp số: 18.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập