PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày Hướng dẫn giải vào giấy làm bài.
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận. Thí sinh trình bày Hướng dẫn giải vào giấy làm bài.
Cho hàm số: \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 2}&{{\rm{khi\;}}x \ge 1}\\{{x^2} - 3}&{{\rm{khi\;}}x < 1}\end{array}} \right.\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tính giới hạn bên trái khi \(x \to {1^ - }\):
Khi \(x \to {1^ - }\), ta xét các giá trị \(x < 1\), do đó hàm số được xác định bởi công thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 3\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^2} - 3} \right) = {1^2} - 3 = - 2\).
Tính giới hạn bên phải khi \(x \to {1^ + }\):
Khi \(x \to {1^ + }\), ta xét các giá trị \(x > 1\), do đó hàm số được xác định bởi công thức \(f\left( x \right) = 5x + 2\).
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {5x + 2} \right) = 5 \cdot 1 + 2 = 7\).
Tính giới hạn của hàm số khi \(x \to 1\):
Ta thấy giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại điểm \(x = 1\) không bằng nhau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - 2 \ne 7 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\).
Vì giới hạn trái và giới hạn phải khác nhau nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 16\) và công sai \(d = 20 - 16 = 4\).
Tổng số ghế trong rạp hát chính là tổng của 18 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này:
\({S_{18}} = \frac{{18}}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {18 - 1} \right)d} \right] = 9 \cdot \left[ {2 \cdot 16 + 17 \cdot 4} \right] = 9 \cdot \left[ {32 + 68} \right] = 9 \cdot 100 = 900\) (ghế).
Vì bán hết sạch vé nên số vé bán ra là \(900\) vé.
Tổng số tiền thu được là 126 triệu đồng = \(126\,000\) nghìn đồng.
Giá tiền của mỗi tấm vé tính theo đơn vị nghìn đồng là: \(\frac{{126\,000}}{{900}} = 140\) (nghìn đồng).
Đáp số: 140.
Câu 2
a. \(AC\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
b. Đường thẳng \(EF\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
c. \(SF\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), \(SE\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).
d. Gọi \(G = EF \cap AD\). Khi đó, \(SG\) là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SEF} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Lời giải
a) ĐÚNG. Điểm \(A\) và \(C\) đều cùng thuộc cả hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\), nên
\(AC = \left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right)\).
b) SAI. Điểm \(E = AB \cap CD \Rightarrow E \in \left( {ABCD} \right)\). Điểm \(F = AC \cap BD \Rightarrow F \in \left( {ABCD} \right)\). Cả hai điểm \(E,F\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\) nên toàn bộ đường thẳng \(EF\) nằm trong \(\left( {ABCD} \right)\).
c) SAI. \(E = AB \cap CD\) nên \(E\) là điểm chung của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\), kết hợp với điểm chung \(S\) suy ra \(SE = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Ngược lại, \(SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\). Mệnh đề đã phát biểu ngược vị trí giữa \(SE\) và \(SF\).
d) ĐÚNG. Điểm \(S\) là điểm chung thứ nhất của \(\left( {SEF} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\). Điểm \(G = EF \cap AD\), mà \(EF \subset \left( {SEF} \right)\) và \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(G\) là điểm chung thứ hai. Vậy \(SG = \left( {SEF} \right) \cap \left( {SAD} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\( - \frac{\pi }{2}\).
\(\frac{{9\pi }}{2}\).
\(3\pi \).
\(\frac{{7\pi }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập