Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\\{ax - 3}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\end{array}} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số sau liên tục tại điểm \(x = 1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi\;}}x > 1}\\{ax - 3}&{{\rm{khi\;}}x \le 1}\end{array}} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số sau liên tục tại điểm \(x = 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số chứa điểm \(x = 1\). Ta có: \(f\left( 1 \right) = a \cdot 1 - 3 = a - 3\).
Giới hạn bên trái tại \(x = 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {ax - 3} \right) = a - 3\).
Giới hạn bên phải tại \(x = 1\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {x - 3} \right) = 1 - 3 = - 2\).
Để hàm số liên tục tại \(x = 1\), điều kiện cần và đủ là: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow a - 3 = - 2 \Leftrightarrow a = 1\).
Vậy \(a = 1\) là giá trị cần tìm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) ĐÚNG: Ta có \(BD{\rm{//}}B'D'\) và \(BC'{\rm{//}}AD'\) nên \(\left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BDC'} \right)\).
b) SAI: Hình hộp bất kỳ có các mặt là hình bình hành, chỉ khi là hình hộp chữ nhật thì các mặt mới là hình chữ nhật.
c) ĐÚNG: Do \(AB{\rm{//}}CD\) và \(CD{\rm{//}}C'D'\) nên \(AB{\rm{//}}C'D'\).
d) SAI: Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\), do đó đường thẳng \(A'B\) cắt mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) tại \(B\).
Câu 2
A. \(f\left( 2 \right) = 4\).
Lời giải
Vì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 2\) nên theo định nghĩa ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
Mà bài cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 4\), suy ra \(f\left( 2 \right) = 4\).
Chọn đáp án: A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập