Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{7 - {x^2}}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\).
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{7 - {x^2}}}\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\sqrt {x + 2} - 2}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2{x^2} - x + 1}}{{7 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}\left( {2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {\frac{7}{{{x^2}}} - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{\frac{7}{{{x^2}}} - 1}} = - 2\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 2x}}{{\sqrt {x + 2} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right) - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {x\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)} \right] = 8\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Cho \(h = 9\), ta có phương trình:
\(3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 9\)\( \Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 3\)\( \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \pi + k2\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = \pi - 1 + k2\pi \)\( \Leftrightarrow t = 6 - \frac{6}{\pi } + 12k\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(0 \le t < 24\):
- Với \(k = 0\): \(t = 6 - \frac{6}{\pi } \approx 4,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = 1\): \(t = 18 - \frac{6}{\pi } \approx 16,09 \in \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = 2\): \(t = 30 - \frac{6}{\pi } \approx 28,09 \notin \left[ {0;24} \right)\).
- Với \(k = - 1\): \(t = - 6 - \frac{6}{\pi } < 0 \notin \left[ {0;24} \right)\).
Do đó có 2 giá trị của \(t\) thỏa mãn.
Đáp số: 2.
Câu 2
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: \(2 - 2\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập