Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, biết đáy lớn \(AD = 4\), đáy nhỏ \(BC = 2\). Gọi \(E,F\) lần lượt lấy trên \(SA\) và \(SD\) sao cho \(SE = x \cdot SA\), \(SF = x \cdot SD\). \(K\) là giao điểm của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\). \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {CDE} \right)\), đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \(\left( {EFM} \right)\) tại \(N\). Tìm \(x\) để tỉ số diện tích của hai tam giác \(KMN\) và \(KEF\) là \(\frac{4}{9}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, biết đáy lớn \(AD = 4\), đáy nhỏ \(BC = 2\). Gọi \(E,F\) lần lượt lấy trên \(SA\) và \(SD\) sao cho \(SE = x \cdot SA\), \(SF = x \cdot SD\). \(K\) là giao điểm của các đường thẳng \(AB\) và \(CD\). \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {CDE} \right)\), đường thẳng \(SC\) cắt mặt phẳng \(\left( {EFM} \right)\) tại \(N\). Tìm \(x\) để tỉ số diện tích của hai tam giác \(KMN\) và \(KEF\) là \(\frac{4}{9}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{E \in SA \subset \left( {SAB} \right)}\\{E \in \left( {CDE} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow E \in \left( {CDE} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
\(AB \cap CD = K \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \in AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{K \in CD \subset \left( {CDE} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow K \in \left( {CDE} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
Nên \(KE = \left( {CDE} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
Lại có: \(SB \subset \left( {SAB} \right),SB \cap \left( {CDE} \right) = M \Rightarrow M = SB \cap KE\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{K \in EM \subset \left( {EFM} \right)}\\{K \in CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow K \in \left( {EFM} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{F \in \left( {EFM} \right)}\\{F \in SD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow F \in \left( {EFM} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Nên \(KF = \left( {EFM} \right) \cap \left( {SCD} \right)\).
Lại có: \(SC \subset \left( {SCD} \right)\), \(SC \cap \left( {EFM} \right) = N \Rightarrow N = SC \cap KF \Rightarrow \exists \left( {EFNM} \right)\).
Theo đề bài: \(SE = x \cdot SA\), \(SF = x \cdot SD\), suy ra \[\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SD}} = \frac{{EF}}{{AD}} = \frac{x}{1} \Rightarrow EF{\rm{//}}AD{\rm{//}}BC \Rightarrow \exists \left( {EFCB} \right)\].
Từ đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {EFCB} \right) \cap \left( {EFNM} \right) = EF\\\left( {EFNM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {EFCB} \right) = BC\end{array} \right. \Rightarrow EF{\rm{//}}MN{\rm{//}}BC \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{MN}}{{\frac{1}{2}AD}}\,\,\left( 1 \right)\).
.
Kẻ \(BL{\rm{//}}AS\).
Nên , :
\(\frac{{KA}}{{KB}} = \frac{{AE}}{{BL}},\quad \frac{{MB}}{{MS}} = \frac{{BL}}{{SE}} \Rightarrow \frac{{KA}}{{KB}} \cdot \frac{{MB}}{{MS}} = \frac{{AE}}{{SE}} \Rightarrow 2\frac{{MB}}{{MS}} = \frac{{AE}}{{SE}} = \frac{{SA - SE}}{{SE}} = \frac{{1 - x}}{x}\)
Nên \(\frac{{MB}}{{MS}} = \frac{{1 - x}}{{2x}} \Rightarrow \frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{2x}}{{1 + x}}\quad \left( 2 \right)\).
Kết hợp với \(\left( 1 \right)\) ta có: \(\frac{{MN}}{{\frac{1}{2}AD}} = \frac{{2x}}{{1 + x}} \Rightarrow \frac{{MN}}{{EF}} = \frac{1}{{1 + x}}\).
Mặt khác: \( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{1}{2}}&{\left( {{\rm{th/m\~a n}}} \right)}\\{x = - \frac{5}{2}}&{\left( {{\rm{loai}}} \right)}\end{array}} \right.\).
Vậy \(x = \frac{1}{2} = 0,5\).
Đáp án: \(0,5\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{2{{\cos }^2}\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{\cos \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}} = \tan \alpha \).
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\quad k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải
Hàm số \(v\left( t \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) nên hàm số liên tục tại \(t = 5\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} v\left( t \right) = v\left( 5 \right)\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} \left( {at - 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} \left( { - {t^2} + 4t + 12} \right) = 7\)\( \Leftrightarrow 5a - 3 = - {5^2} + 4 \cdot 5 + 12 \Leftrightarrow a = 2\).
Khi đó \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 4t + 12}&{{\rm{khi}}\,\,0 \le t \le 5}\\{2t - 3}&{\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,\,5 < t \le 10}\end{array}} \right.\).
Vật đạt vận tốc \(10\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) nên ta có \(v\left( t \right) = 10\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 4t + 12 = 10\quad \left( {0 \le t \le 5} \right)}\\{2t - 3 = 10\quad \left( {5 < t \le 10} \right)}\end{array}} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2 + \sqrt 6 }\\{t = \frac{{13}}{2}}\end{array}} \right.\).
Như vậy ta có \({t_1} = 2 + \sqrt 6 \) và \({t_2} = \frac{{13}}{2}\). Vậy \({t_1} + {t_2} = 2 + \sqrt 6 + \frac{{13}}{2} \approx 10,9\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập