Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng \(BC{\rm{//}}\left( {AFD} \right)\).
b) Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ABE\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {AFD} \right)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(AC\). Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng \(BC{\rm{//}}\left( {AFD} \right)\).
b) Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(ABE\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {AFD} \right)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(AC\). Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có: \(AD{\rm{//}}BC\) (\(ABCD\) là hình bình hành).
Mà \(AD \subset \left( {AFD} \right)\), \(BC \not\subset \left( {AFD} \right)\).
Nên \(BC{\rm{//}}\left( {AFD} \right)\).
b) \(\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( P \right){\rm{//}}\left( {BEC} \right)\).
Ta có \(FB\) cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại \(F,M,B\); \(AC\) cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại \(A,N,C\).
Áp dụng định lý Thales: \(\frac{{AN}}{{FM}} = \frac{{NC}}{{MB}} \Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{FM}}{{MB}} = 2\).
Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{2{{\cos }^2}\alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}}{{\cos \alpha \left( {2\cos \alpha + 1} \right)}} = \tan \alpha \).
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\quad k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải
Hàm số \(v\left( t \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) nên hàm số liên tục tại \(t = 5\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} v\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} v\left( t \right) = v\left( 5 \right)\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ + }} \left( {at - 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {5^ - }} \left( { - {t^2} + 4t + 12} \right) = 7\)\( \Leftrightarrow 5a - 3 = - {5^2} + 4 \cdot 5 + 12 \Leftrightarrow a = 2\).
Khi đó \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 4t + 12}&{{\rm{khi}}\,\,0 \le t \le 5}\\{2t - 3}&{\,\,\,{\rm{khi\;}}\,\,\,5 < t \le 10}\end{array}} \right.\).
Vật đạt vận tốc \(10\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) nên ta có \(v\left( t \right) = 10\)\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 4t + 12 = 10\quad \left( {0 \le t \le 5} \right)}\\{2t - 3 = 10\quad \left( {5 < t \le 10} \right)}\end{array}} \right] \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2 + \sqrt 6 }\\{t = \frac{{13}}{2}}\end{array}} \right.\).
Như vậy ta có \({t_1} = 2 + \sqrt 6 \) và \({t_2} = \frac{{13}}{2}\). Vậy \({t_1} + {t_2} = 2 + \sqrt 6 + \frac{{13}}{2} \approx 10,9\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập