khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng luyện thi lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

25/07/2026 94 Lưu

Tính \(A = \lim \frac{{2\left( {\sqrt n - 3} \right)\left( {n\sqrt n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) - Đề chẵn !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án:

2

Ta có \(A = \lim \frac{{2\left( {\sqrt n - 3} \right)\left( {n\sqrt n + 1} \right)}}{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}} = \lim \frac{{2\sqrt n \left( {1 - \frac{3}{{\sqrt n }}} \right) \cdot n\sqrt n \left( {1 + \frac{1}{{n\sqrt n }}} \right)}}{{n\left( {1 - \frac{1}{n}} \right) \cdot n\left( {1 - \frac{2}{n}} \right)}}\)

\( = \lim \frac{{2\left( {1 - \frac{3}{{\sqrt n }}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{n\sqrt n }}} \right)}}{{\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)\left( {1 - \frac{2}{n}} \right)}} = \frac{{2 \cdot 1 \cdot 1}}{{1 \cdot 1}} = 2\).

Đáp án: 2.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ABD\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(GG'\) song song với \(AC\).               
B. \(GG'\) song song với \(AB\).
C. \(GG'\) chéo \(AC\).                              
D. \(GG'\) cắt \(AB\).

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ABD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\).

Ta có \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ABD\)\( \Rightarrow \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{{MG'}}{{MA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GG'{\rm{//}}AC\).

Chọn A.

Câu 2

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(A'B'.\) Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu gọi \(H\) là trung điểm của \(B'C'\) thì \(FH = \frac{1}{2}A'C'\).
Đúng
Sai
b) \(EF{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).
Đúng
Sai
c) Nếu gọi \(K\) là trung điểm của \(AB\) thì tứ giác \(CC'FK\) là hình thang vuông.
Đúng
Sai
d) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\). Đường thẳng đi qua trọng tâm \(I\) của tam giác \(ABC\) cắt \(A'B\) và \(MN\) lần lượt tại \(P,Q\). Tỉ số \(\frac{{IP}}{{PQ}} = \frac{2}{5}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A'B'. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: (ảnh 1)

a) ĐÚNG: Gọi \(H\) là trung điểm \(B'C'\), ta có \(FH\) là đường trung bình của \({\rm{\Delta }}A'B'C'\) nên \(FH\) song song và bằng nửa độ dài đoạn \(A'C'\).

b) ĐÚNG: Lại có \(E\) là trung điểm \(AC\), \(AC\) song song và bằng \(A'C'\) nên \(EC\) song song và bằng nửa \(A'C'\). Suy ra \(FH\) song song và bằng \(EC\), do đó \(CEFH\) là hình bình hành. Do đó \(EF{\rm{//}}HC\), mà \(HC \subset \left( {BCC'B'} \right)\) nên \(EF{\rm{//}}\left( {BCC'B'} \right)\).

c) SAI: Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\). Vì \(F\) là trung điểm \(A'B'\) và \(ABB'A'\) là hình bình hành nên \(FK\) song song và bằng \(AA'\). Do đó \(FK\) song song và bằng \(CC'\), suy ra \(CC'FK\) là hình bình hành.

d) SAI:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A'B'. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: (ảnh 1)

Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(AC,AB\) tại \(G,L\). Ta có \(GL{\rm{//}}BC\).

Mà \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB',CC'\) nên \(MN{\rm{//}}BC\).

Suy ra \[GL{\rm{//}}MN\], do đó 5 điểm \(M,N,G,L,I\) đồng phẳng.

Lại có \(M \in BB' \subset \left( {ABB'A'} \right)\) và \(L \in AB \subset \left( {ABB'A'} \right)\) nên trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\), đường thẳng \(ML\) cắt \(A'B\) tại \(P\), khi đó \(M,N,G,L,I,P\) đồng phẳng và \(Q = IP \cap MN\).

Gọi \(D\) là trung điểm của \(A'B\), khi đó \(DM{\rm{//}}A'B'\), suy ra \(DM{\rm{//}}LB\).

Từ đó suy ra \(\frac{{LP}}{{PM}} = \frac{{LB}}{{DM}} = \frac{{\frac{1}{3}AB}}{{\frac{1}{2}A'B'}} = \frac{2}{3}\).

Lại có \(QM{\rm{//}}LI\,\,\left( {{\rm{do}}\,MN{\rm{//}}LG} \right)\), suy ra \(\frac{{IP}}{{PQ}} = \frac{{LP}}{{PM}} = \frac{2}{3}\). Vậy \(\frac{{IP}}{{PQ}} = \frac{2}{3}\).

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2}&{{\rm{khi\;}}x > 0}\\x&{{\rm{khi\;}}x \le 0}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(f\left( 0 \right) = 0\).                           
B. \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\).  
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\) là:
A. \(T = \mathbb{R}\).                              
B. \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).      
C. \(T = \left[ {0;2} \right]\). 
D. \(T = 2\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 10t + 5}&{{\rm{khi\;}}\,\,0 \le t \le 6}\\{at + 41}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,6 < t \le 12}\end{array}} \right.\) mô tả vận tốc (\({\rm{m/s}}\)) của một vật tại thời điểm \(t\) (giây) trong khoảng thời gian 12 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng \(v\left( t \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;12} \right]\) và trong 12 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc \(21{\rm{\;m/s}}\) là vào các thời điểm \({t_1}\) giây và \({t_2}\) giây. Tính \({t_1} + {t_2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công bội \(q = - 4\). Giá trị \({u_7}\) bằng:

A. \( - 2048\).            

B. \(8192\).               
C. \( - 256\).              
D. \(4096\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Trong mỗi câu học sinh chọn chỉ một đáp án đúng.

Tìm \(x\) để các số \(2;8;x;20\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

A. \(x = 14\).             

B. \(x = 32\).             
C. \(x = 64\).            
D. \(x = 68\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập