khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

27/07/2026 25 Lưu

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng AD // (BEC). (ảnh 1)

a) Chứng minh rằng \(AD{\rm{//}}\left( {BEC} \right)\).

b) Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(AFE\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {AFD} \right)\). Lấy \(N\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(AC\). Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 9 đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AD{\rm{//}}BC\).

Mà \(BC \subset \left( {BEC} \right)\) và \(AD \not\subset \left( {BEC} \right)\).

Do đó \(AD{\rm{//}}\left( {BEC} \right)\).

b) Ta có \(\left( {ADF} \right){\rm{//}}\left( P \right){\rm{//}}\left( {BEC} \right)\).

Đường thẳng \(FB\) cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại \(F,M,B\).

Đường thẳng \(AC\) cắt 3 mặt phẳng song song lần lượt tại \(A,N,C\).

Áp dụng định lý Thales trong không gian: \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{FM}}{{MB}}\).

Vì \(M\) là trọng tâm \({\rm{\Delta }}AFE\) nên \(FM = \frac{1}{2}MB \Rightarrow \frac{{FM}}{{MB}} = \frac{1}{2}\).

Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{1}{2}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ABD\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. \(GG'\) song song với \(AC\).               
B. \(GG'\) song song với \(AB\).
C. \(GG'\) chéo \(AC\).                              
D. \(GG'\) cắt \(AB\).

Lời giải

Cho tứ diện ABCD. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ABD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD\).

Ta có \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ABD\)\( \Rightarrow \frac{{MG}}{{MC}} = \frac{{MG'}}{{MA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GG'{\rm{//}}AC\).

Chọn A.

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\). Đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
A. \(\left( {SAB} \right)\).                         
B. \(\left( {SDC} \right)\).   
C. \(\left( {ABCD} \right)\).    
D. \(\left( {SAD} \right)\).

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\).

Suy ra \(MN{\rm{//}}AD\). Mà \(AD \subset \left( {ABCD} \right)\) và \(MN \not\subset \left( {ABCD} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Chọn C.

Câu 3

Hàm số \(v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {t^2} + 10t + 5}&{{\rm{khi\;}}\,\,0 \le t \le 6}\\{at + 41}&{{\rm{khi\;}}\,\,\,6 < t \le 12}\end{array}} \right.\) mô tả vận tốc (\({\rm{m/s}}\)) của một vật tại thời điểm \(t\) (giây) trong khoảng thời gian 12 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng \(v\left( t \right)\) là hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;12} \right]\) và trong 12 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc \(21{\rm{\;m/s}}\) là vào các thời điểm \({t_1}\) giây và \({t_2}\) giây. Tính \({t_1} + {t_2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\) là:
A. \(T = \mathbb{R}\).                              
B. \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).      
C. \(T = \left[ {0;2} \right]\). 
D. \(T = 2\pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Học sinh làm bài từ câu 1 đến câu 3.

a) Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sin 2\alpha + \cos \alpha }}{{1 - \cos 2\alpha + \sin \alpha }}\).

b) Giải phương trình: \(\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2}&{{\rm{khi\;}}x > 0}\\x&{{\rm{khi\;}}x \le 0}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(f\left( 0 \right) = 0\).                           
B. \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 0\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\).  
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{7{n^2} + 5n + 1954}}{{{n^2} + 1}}\).
A. \( + \infty \).         
B. \(5\).                     
C. \(1954\).               
D. \(7\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập