PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Điểm khảo sát môn Toán của các học sinh lớp 11A được thống kê bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

Điểm	\(\left[ {3;4} \right)\)	\(\left[ {4;5} \right)\)	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Số học sinh	\(2\)	\(3\)	\(3\)	\(14\)	\(23\)	\(3\)	\(2\)

Số học sinh có điểm thi dưới \(6\) là:

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) không song song nên cắt nhau tại một điểm \(K\).

Ta có: \(K \in AD\) và \(K \in BC \subset \left( {MBC} \right) \Rightarrow K \in \left( {MBC} \right)\).

Do đó, \(K\) chính là giao điểm của \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\), tức là giao điểm của \(AD\) với \(BC\).

Chọn A.

Xác định giao điểm \(E\):

Trong , \(M,N\) là trung điểm của \(SB,SD \Rightarrow MN{\rm{//}}BD\).

Vì \(MN{\rm{//}}BD\) với \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\), nên \(\left( {MNP} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) theo giao tuyến \(d\) đi qua \(P\) và \(d{\rm{//}}BD\).

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), đường thẳng qua \(P\) song song với \(BD\) cắt \(AC\) tại \(K\).

Gọi \(O = AC \cap BD\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), gọi \(I = MN \cap SO \Rightarrow I\) là trung điểm của \(SO\).

Đường thẳng \(IK\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) cắt \(SA\) tại điểm \(E\).

Ta có \(I \in MN \subset \left( {MNP} \right)\) và \(K \in d \subset \left( {MNP} \right)\), suy ra \(IK \subset \left( {MNP} \right)\). Vậy \(E\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với cạnh \(SA\).

Tính tỉ số \(\frac{{SE}}{{SA}}\):

Trong , \(O\) là trung điểm \(AC\), \(P\) là trung điểm \(BC\).

Đường thẳng \(PK{\rm{//}}BO\) cắt \(AC\) tại \(K \Rightarrow K\) là trung điểm của \(CO\).

Do đó: \(CK = \frac{1}{2}CO = \frac{1}{4}CA \Rightarrow AK = AC - CK = \frac{3}{4}AC\).

Suy ra tỉ số: \(\frac{{AK}}{{KO}} = \frac{{\frac{3}{4}AC}}{{\frac{1}{4}AC}} = 3\).

Xét tam giác \(SAO\) và đường thẳng \(E - I - K\) cắt \(SA,SO,AO\) lần lượt tại \(E,I,K\). Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SAO\) ta được \(\frac{{SE}}{{EA}} \cdot \frac{{AK}}{{KO}} \cdot \frac{{OI}}{{IS}} = 1\).

Vì \(I\) là trung điểm \(SO \Rightarrow \frac{{OI}}{{IS}} = 1\). Thay các tỉ số vào: \(\frac{{SE}}{{EA}} \cdot 3 \cdot 1 = 1 \Rightarrow \frac{{SE}}{{EA}} = \frac{1}{3}\).

Suy ra \(m = 1,n = 3\).

Giá trị \(2m + n = 2 \cdot 1 + 3 = 5\).

Đáp số: \(5\).