Xét các mệnh đề sau trong không gian:

(1) Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

(2) Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau.

(3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

(4) Hai đường thẳng cắt nhau thì không đồng phẳng.

Trong các mệnh đề đã cho, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm \(M\) là trung điểm của \(SD\). Giao điểm của đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(AD\) với đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\) và \(BC\). Gọi \(E\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) với cạnh \(SA\). Biết tỉ số \(\frac{{SE}}{{EA}} = \frac{m}{n}\) (\(m,n \in {\mathbb{N}^*}\), \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản). Tính \(2m + n\).

Cho hình chóp \(S.ABC\). Trên cạnh \(SA,SB\) lần lượt lấy các điểm \(M,N\) sao cho hai đường thẳng \(MN\) và \(AB\) cắt nhau tại \(I\).

Điểm \(I\) không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Trong hình dưới, khi vật \(A\) gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm \(O\) và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật \(A\) dao động quanh \(O\). Tọa độ \(s\) (cm) của vật \(A\) trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức \(s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Hỏi trong \(8\) giây đầu tiên (\(0 \le t \le 8\)), có bao nhiêu thời điểm vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất?

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Rút gọn biểu thức \(A = \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} - \alpha } \right) - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3} + \alpha } \right)\) được kết quả là \(A = k \cdot \sin \alpha \) với \(k \in \mathbb{Z}\). Tìm \(k.\)

PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Một công ty mua một chiếc máy sản xuất với giá 800 triệu đồng. Giả sử cứ sau mỗi năm, giá trị của chiếc máy giảm đi 10% so với năm trước đó. Hỏi sau 10 năm kể từ khi mua, giá trị của chiếc máy đó là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Xét phương trình lượng giác \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\).