Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x + \sqrt {2 - x} }}{{{x^2} - x - 6}}}&{{\rm{khi\;}}x < - 2}\\{{m^2}x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \ge - 2}\end{array}} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\).
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{x + \sqrt {2 - x} }}{{{x^2} - x - 6}}}&{{\rm{khi\;}}x < - 2}\\{{m^2}x + 1}&{{\rm{khi\;}}x \ge - 2}\end{array}} \right.\) có giới hạn hữu hạn khi \(x\) dần tới \( - 2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \left( {{m^2}x + 1} \right) = - 2{m^2} + 1\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x + \sqrt {2 - x} }}{{{x^2} - x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{\left( {x + \sqrt {2 - x} } \right)\left( {x - \sqrt {2 - x} } \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - \sqrt {2 - x} } \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - \sqrt {2 - x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - \sqrt {2 - x} } \right)}} = - \frac{3}{{20}}\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to - 2\) khi và chỉ khi\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right)\)
\( - 2{m^2} + 1 = - \frac{3}{{20}} \Leftrightarrow 2{m^2} = \frac{{23}}{{20}} \Leftrightarrow {m^2} = \frac{{23}}{{40}}\)\( \Leftrightarrow m = \pm \frac{{\sqrt {230} }}{{20}}\).
Vậy \(m = \pm \frac{{\sqrt {230} }}{{20}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(BC\).
Lời giải
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) không song song nên cắt nhau tại một điểm \(K\).
Ta có: \(K \in AD\) và \(K \in BC \subset \left( {MBC} \right) \Rightarrow K \in \left( {MBC} \right)\).
Do đó, \(K\) chính là giao điểm của \(AD\) và mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\), tức là giao điểm của \(AD\) với \(BC\).
Chọn A.
Lời giải
Đáp án:
Vật \(A\) ở xa vị trí cân bằng nhất khi \(\left| s \right|\) đạt giá trị lớn nhất:
\(\left| s \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)} \right| = 1\)\( \Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow 10t = k\pi \Leftrightarrow t = \frac{{k\pi }}{{10}}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(0 \le t \le 8\), nên \(0 \le \frac{{k\pi }}{{10}} \le 8 \Leftrightarrow 0 \le k \le \frac{{80}}{\pi } \approx 25,46\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2; \ldots ;25} \right\}\).
Số giá trị nguyên của \(k\) là \(25 - 0 + 1 = 26\).
Đáp số: \(26\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập