Cho phương trình \({{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} + 1 = 2 + 2\sqrt 3 {\rm{x}}\;\,\left( 1 \right)\), khi đó:
Cho phương trình \({{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} + 1 = 2 + 2\sqrt 3 {\rm{x}}\;\,\left( 1 \right)\), khi đó:
a) Phương trình (1) đưa được về phương trình \({{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} - 1 = 0\).
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Phương trình (1) có nghiệm là số âm.
d) Phương trình x2 = 1 và phương trình (1) có một nghiệm chung.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai.
\({{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} + 1 = 2 + 2\sqrt 3 {\rm{x}}\)
\({{\rm{x}}^2} + \sqrt 3 {\rm{x}} + 1 - 2 - 2\sqrt 3 {\rm{x}} = 0\)
\({{\rm{x}}^2} - \sqrt 3 {\rm{x}} - 1 = 0\).
Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình \({{\rm{x}}^2} - \sqrt 3 {\rm{x}} - 1 = 0\) (2).
b) Đúng.
Phương trình (2) có \(\Delta = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 7 > 0\) nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Đúng.
Phương trình (1) có hai nghiệm là: \({{\rm{x}}_1} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 7 }}{2}\).
Vậy phương trình (1) có nghiệm là số âm.
d) Sai.
Phương trình x2 = 1 có hai nghiệm là x = 1; x = –1.
Theo c) ta có: Phương trình (1) có hai nghiệm là: \({{\rm{x}}_1} = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}{2};\;\,{{\rm{x}}_2} = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 7 }}{2}\).
Vậy hai phương trình đã cho không có nghiệm chung.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. x = 1; x = \(\frac{2}{3}.\)
B. x = 2; x = \[\frac{1}{3}.\]
C. x = –1; x = \( - \frac{2}{3}.\)
D. x = –2; x = \(\frac{2}{3}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình đã cho có ∆ = (–7)2 – 4.3.2 = 25 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5.\)
Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3};\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 2; x = \[\frac{1}{3}.\]
Ta chọn phương án B.
Câu 2
A. \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}.\)
B. \({x_1} = \frac{{b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
C. \({x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{a};\,\,{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{a}.\)
D. \({x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ = b2 – 4ac > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}};\,\,{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\)
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 3
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có vô số nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm kép.
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x = 0.
B. \(x = - \frac{3}{2}.\)
C. \(x = \frac{3}{2}.\)
D. \(x = - \frac{3}{2};\,\,x = \frac{3}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Cả (A), (B) và (C) đều sai.
B. Chỉ có (B) đúng.
C. Chỉ có (C) đúng.
D. Có 2 khẳng định là đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có nghiệm.
C. Phương trình có nghiệm kép.
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập