Một cổng vòm hình parabol có dạng \({\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2}{{\rm{x}}^2}\). Biết chiều rộng của chân cổng bằng 6 m. Gọi A và B là hai điểm ứng với hai chân cổng. Đỉnh cổng trùng với gốc tọa độ của hệ trục tọa độ Oxy.
Khi đó:
a) AB = 6 m.
b) \({\rm{B}}\left( {3;\frac{{ - 9}}{2}} \right)\).
c) Chiều cao của cổng bằng 5,5 m.
d) Một chiếc xe tải có chiều rộng 4 m và chiều cao bằng 3 m thì đi được qua cái cổng trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Vì chiều rộng chân của vòm cổng bẳng 6 m và A, B là hai điểm ứng với hai chân cổng nên AB = 6 m. Vậy AB = 6 m.
b) Đúng.
Thay x = 3 vào \({\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2}{{\rm{x}}^2}\) ta có: \({\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot {{\rm{3}}^2} = \frac{{ - 9}}{2}\). Vậy \({\rm{B}}\left( {3;\frac{{ - 9}}{2}} \right)\).
c) Sai.
Vì đỉnh cổng trùng với gốc O; A, B nằm là hai điểm ứng với hai chân cổng và \({\rm{B}}\left( {3;\frac{{ - 9}}{2}} \right)\) nên chiều cao của cổng bằng \(\left| {\frac{{ - 9}}{2}} \right| = \frac{9}{2}\;\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều cao cổng bằng 4,5 m.
d) Sai.
Ta thấy cổng vòm có chiều cao là 4,5 m và chiều rộng AB = 6 m.
Với x = 2 ta có: \({\rm{y}} = \frac{{ - 1}}{2} \cdot {{\rm{2}}^2} = - 2\).
Chiều cao tối đa mà xe tải có thể đi qua được là: 4,5 – |–2| = 2,5.
Vì 2,5 m < 3 m nên xe tải không đi qua được cổng trên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lí: mọi tia sóng song song với trục của parabol đều có tia phản xạ đi qua tiêu điểm F của parabol (vì vậy nếu ta đặt thiết bị thu sóng tại F thì sẽ thu sóng được tốt nhất). Người ta chứng minh được rằng: Nếu đường thẳng vuông góc với trục của parabol tại F cắt parabol tại 2 điểm A, B thì \[OF = \frac{1}{4}AB\] với O là đỉnh của parabol (tham khảo hình vẽ).
Các tia sáng đều tập trung tại |
Mô hình parabol của một mặt cắt qua trục của một ăng ten parabol
Độ dài đoạn OF ứng với mô hình trên của một ăng ten parabol (ngang 90 cm và cao 9 cm) là bao nhiêu?
A. 14 m.
B. 28,125 m.
C. 56,25 m.
D. 112,5 m.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Do (P): y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm N(45; 9) nên ta có:
Do đó 9 = a.452 hay 2025a = 9, suy ra \(a = \frac{1}{{225}}\) (thỏa mãn).
Khi đó, ta có hàm số \[y = \frac{1}{{225}}{x^2}.\]
Đường thẳng vuông góc Oy tại F cắt (P) tại A, B với xB > 0.
Ta có \[{y_B} = OF = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{2}FB = \frac{1}{2}{x_B}.\] Khi đó, \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right).\)
Lại có \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right)\) thuộc (P) nên \[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2.\]
Giải phương trình:
\[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2\]
\[\frac{1}{{225}}x_B^2 - \frac{1}{2}{x_B} = 0\]
\[{x_B}\left( {\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2}} \right) = 0\]
xB = 0 hoặc \[\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2} = 0\]
xB = 0 (loại) hoặc \[{x_B} = \frac{{225}}{2}\] (thỏa mãn).
Vậy \[OF = \frac{1}{2}{x_B} = \frac{{225}}{4} = 56,25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Câu 2
A. 3,3 giây.
B. 4,5 giây.
C. 5 giây.
D. 6 giây.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Khi du khách cách mặt đất 71,5 mét thì người đó đã rơi được quãng đường là:
S = 234 – 71,5 = 162,5 (m).
Thay S = 162,5 vào \(S = \frac{{13}}{2}{t^2},\) ta được:
\(162,5 = \frac{{13}}{2}{t^2},\) suy ra t2 = 25 nên t = 5 (do t > 0).
Vậy sau 5 giây thì du khách cách mặt đất 71,5 mét.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 5 giây.
B. 7 giây.
C. 9 giây.
D. 10 giây.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. F = 20v2.
B. F = 30v2.
C. 40v2.
D. 50v2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập