PHẦN II: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian xét hệ tọa độ \(Oxyz\) có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ \(O\). Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm \(O\) có bán kính bằng 6 đơn vị (tương ứng 60 mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng \((Oxy)\). Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí \(M(2;11;3)\) đến vị trí \(N(14;2;3)\). Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.
PHẦN II: Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian xét hệ tọa độ \(Oxyz\) có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ \(O\). Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm \(O\) có bán kính bằng 6 đơn vị (tương ứng 60 mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng \((Oxy)\). Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí \(M(2;11;3)\) đến vị trí \(N(14;2;3)\). Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(M(2;11;3)\), \(N(14;2;3)\).
a) \(\overrightarrow {MN} = (14 - 2;2 - 11;3 - 3) = (12; - 9;0)\).
Mệnh đề đúng.
a) Đúng.
b) Đường thẳng \(MN\) có thể viết: \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 12t\\y = 11 - 9t\\z = 3\end{array} \right.}\end{array}\)
hoặc rút gọn vectơ chỉ phương \((12; - 9;0) = 3(4; - 3;0)\): \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 11 - 3t\\z = 3\end{array} \right.}\end{array}\)
Đề cho \(z = 0\), trong khi điểm \(M,N\) đều có \(z = 3\).
b) Sai.
c) Vành đai là đường tròn tâm \(O\), bán kính \(6\), nằm trong mặt phẳng \((Oxy)\).
Máy bay bay trên đoạn từ \(M\) đến \(N\): \(M(2;11;3)\) đến \(N(14;2;3)\).
Gọi điểm bất kì trên đoạn bay là: \(A(t) = (2 + 12t;11 - 9t;3)\), \(0 \le t \le 1\).
Khoảng cách từ hình chiếu của máy bay xuống mặt phẳng \((Oxy)\) đến \(O\) là: \(r(t) = \sqrt {{{(2 + 12t)}^2} + {{(11 - 9t)}^2}} \).
Tìm \(r(t)\) nhỏ nhất.
Xét: \({r^2}(t) = {(2 + 12t)^2} + {(11 - 9t)^2}\).
Đạo hàm hoặc khai triển sẽ được giá trị nhỏ nhất tại: \(t = \frac{1}{3}\).
Khi đó: \(x = 2 + 12 \cdot \frac{1}{3} = 6\),
\(y = 11 - 9 \cdot \frac{1}{3} = 8\),
\(z = 3\).
Ta có: \(r = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\).
Khoảng cách từ máy bay đến vành đai là: \(\sqrt {{{(10 - 6)}^2} + {3^2}} = \sqrt {16 + 9} = 5\) đơn vị.
Mỗi đơn vị ứng với \(10\) mét nên khoảng cách nhỏ nhất là: \(5 \cdot 10 = 50\) mét.
Đề nói \(100\) mét nên sai.
c) Sai.
d) Theo câu c), khoảng cách nhỏ nhất đạt được khi máy bay ở vị trí: \((6;8;3)\).
d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đa giác đều 12 cạnh có các đỉnh \({A_1},{A_2}, \ldots ,{A_{12}}\).
-
Các hình vuông có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác đều 12 cạnh gồm 3 hình vuông: \(({A_1},{A_4},{A_7},{A_{10}})\);
-
\(({A_2},{A_5},{A_8},{A_{11}})\);
-
\(({A_3},{A_6},{A_9},{A_{12}})\).
Có 4 bóng đỏ và 8 bóng xanh. Ta chỉ cần xét vị trí của 4 bóng đỏ.
Tổng số cách chọn 4 vị trí đặt bóng đỏ trong 12 đỉnh là: \(C_{12}^4 = 495\).
Để mỗi hình vuông đều có ít nhất một bóng đỏ, ta cần chia 4 bóng đỏ vào 3 nhóm đỉnh trên sao cho nhóm nào cũng có ít nhất 1 bóng đỏ.
Số bóng đỏ phân bố vào 3 nhóm phải là: \(2,1,1\).
Chọn nhóm nhận 2 bóng đỏ: có \(3\) cách.
Trong nhóm đó, chọn 2 đỉnh trong 4 đỉnh: \(C_4^2 = 6\) cách.
Hai nhóm còn lại, mỗi nhóm chọn 1 đỉnh trong 4 đỉnh: \(4 \cdot 4 = 16\) cách.
Vậy số cách thuận lợi là: \(3 \cdot 6 \cdot 16 = 288\).
Do đó: \(P = \frac{{288}}{{495}} = \frac{{32}}{{55}}\).
Suy ra: \(4565P = 4565 \cdot \frac{{32}}{{55}} = 83 \cdot 32 = 2656\).
Đáp án: \(2656\).
Lời giải
Đáp án:
Cho hình lập phương \(ABCD.MNPQ\) có cạnh bằng \(14\).
Đặt hệ tọa độ: \(A(0;0;0)\), \(B(14;0;0)\), \(D(0;14;0)\), \(M(0;0;14)\).
Khi đó: \(P(14;14;14)\).
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên: \(E(7;0;0)\).
Ta cần tính khoảng cách từ \(P\) đến mặt phẳng \((MED)\).
Mặt phẳng đi qua: \(M(0;0;14)\), \(E(7;0;0)\), \(D(0;14;0)\).
Từ đó lập được phương trình mặt phẳng dạng: \(2x + y + z - 14 = 0\).
Khoảng cách từ \(P(14;14;14)\) đến mặt phẳng là: \(d = \frac{{|2 \cdot 14 + 14 + 14 - 14|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} }}\)
\(d = \frac{{42}}{{\sqrt 6 }} = 7\sqrt 6 \approx 17,146\).
Làm tròn đến hàng phần mười: \(d \approx 17,1\).
Đáp án: \(17,1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập