Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}\), \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 15} \) và \(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right)\,\,\,khi\,\,x < 1\\g\left( x \right)\,\,\,khi\,\,x \ge 1\end{array} \right.\,\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}\) xác định trên khoảng (-; 1) nên hàm số liên tục trên khoảng (-; 1).
b) Đúng. Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 15} \) xác định trên khoảng (1; +) nên hàm số liên tục trên khoảng (1; +).
c) Đúng. h(1) = g(1) = \(\sqrt {1 + 15} = 4\).
d) Sai. Tập xác định của hàm số h(x) là ℝ.
Trên khoảng (-; 1), ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}\) nên hàm số liên tục trên khoảng (-; 1).
Trên khoảng (1; +) ta có: \(h\left( x \right) = g\left( x \right) = \sqrt {x + 15} \) nên hàm số h(x) liên tục trên khoảng (1; +).
Tại x = 1. Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 3\]
và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x + 15} = 4\]. Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right)\] nên không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} h\left( x \right)\].
Do đó, hàm số h(x) không liên tục tại x = 1 nên hàm số h(x) không liên tục trên ℝ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số trên liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x = ‒1.
Ta có f(‒1) = m;
.
Vậy hàm số liên tục tại ℝ khi m = 3.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta thấy hàm số liên tục tại mọi điểm .
Ta có f(0) = 0
.
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hàm số liên tục trên ℝ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập