Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}\), \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 15} \) và \(h\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right)\,\,\,khi\,\,x < 1\\g\left( x \right)\,\,\,khi\,\,x \ge 1\end{array} \right.\,\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}\) xác định trên khoảng (-; 1) nên hàm số liên tục trên khoảng (-; 1).
b) Đúng. Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x + 15} \) xác định trên khoảng (1; +) nên hàm số liên tục trên khoảng (1; +).
c) Đúng. h(1) = g(1) = \(\sqrt {1 + 15} = 4\).
d) Sai. Tập xác định của hàm số h(x) là ℝ.
Trên khoảng (-; 1), ta có: \(h\left( x \right) = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{x - 1}}\) nên hàm số liên tục trên khoảng (-; 1).
Trên khoảng (1; +) ta có: \(h\left( x \right) = g\left( x \right) = \sqrt {x + 15} \) nên hàm số h(x) liên tục trên khoảng (1; +).
Tại x = 1. Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^2} - x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 3\]
và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x + 15} = 4\]. Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right)\] nên không tồn tại \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} h\left( x \right)\].
Do đó, hàm số h(x) không liên tục tại x = 1 nên hàm số h(x) không liên tục trên ℝ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số trên liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x = ‒1.
Ta có f(‒1) = m;
.
Vậy hàm số liên tục tại ℝ khi m = 3.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta thấy hàm số liên tục tại mọi điểm .
Ta có f(0) = 0
.
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hàm số liên tục trên ℝ;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập