Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b\,\,khi\,\,x < - 5\\x + 17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\, - 5 \le x \le 10\\ax + b + 10\,\,\,khi\,\,x > 10\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ thì a + b bằng:
Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b\,\,khi\,\,x < - 5\\x + 17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\, - 5 \le x \le 10\\ax + b + 10\,\,\,khi\,\,x > 10\end{array} \right.\) liên tục trên ℝ thì a + b bằng:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: -1.
Vì x < −5, f(x) = x2 + ax + b là hàm đa thức nên hàm số f(x) liên tục trên (−∞; −5).
Vì −5 < x < 10, f(x) = x + 17 là hàm đa thức nên hàm số f(x) liên tục trên (−5; 10).
Vì x > 10, f(x) = ax + b + 10 là hàm đa thức nên hàm số f(x) liên tục trên (10; +∞).
Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 5 và x = 10.
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} f\left( x \right) = {\left( { - 5} \right)^2} + \left( { - 5} \right)a + b = 25 - 5a + b\) và f(-5) = -5 + 27 = 12.
Để hàm số liên tục tại x = 5 thì 25 – 5a + b = 12 Þ -5a + b = -13 (1)
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{10}^ + }} f\left( x \right) = 10a + b + 10\) và f(10) = 10 + 17 = 27.
Để hàm số liên tục tại x = 10 thì 10a + b + 10 = 27 10a + b = 17 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 5a + b = - 13\\10a + b = 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\).
Do đó, a + b = 2 – 3 = -1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số trên liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x = ‒1.
Ta có f(‒1) = m;
.
Vậy hàm số liên tục tại ℝ khi m = 3.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta thấy hàm số liên tục tại mọi điểm .
Ta có f(0) = 0
.
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hàm số liên tục trên ℝ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập