Cho góc lượng giác α thỏa mãn \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{7}{5}\) và \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}\). Biết \(\cos \alpha = \frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 9
Bình phương hai vế của \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{7}{5}\) ta được:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{49}}{{25}} \Rightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{{24}}{{25}}\)
Xét hiệu: \({\left( {\cos \alpha - \sin \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha = 1 - \frac{{24}}{{25}} = \frac{1}{{25}}\).
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{4}\) nên \(\cos \alpha > \sin \alpha \Rightarrow \cos \alpha - \sin \alpha = \frac{1}{5}\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos \alpha + \sin \alpha = \frac{7}{5}}\\{\cos \alpha - \sin \alpha = \frac{1}{5}}\end{array}} \right. \Rightarrow 2\cos \alpha = \frac{8}{5} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\).
Suy ra a = 4; b = 5. Vậy a + b = 9.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: .
Suy ra = .
Mặt khác π < α < nên cos α < 0 ⇒ cos α = .
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ cos2 α = 1 – sin2 α.
⇒ cos α = = = .
Vì 0° < α < 90° nên cos α > 0.
Vậy
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. ;
B. ;
C. ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. sin α = ;
B. cos α = ;
C. sin α = ;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. sin 135° = sin 45°;
B. tan 90° = cot 90°;
C. sin = – cos 1;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập