Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. cosa + cos2a + cos3a + cos4a = \(4\cos \frac{{5a}}{2} \cdot \cos \frac{a}{2} \cdot \cos a\).
b. 1 + sina + cos3a – (cosa + sin2a + cos2a) = \(2\cos \frac{{3a}}{2}\sin \left( {\frac{{ - a}}{2}} \right) \cdot \left( {2\sin a + 1} \right)\).
c. cosa + cosb + cosc + cos(a + b + c) = \( = 4\cos \frac{{a + b}}{2} \cdot \cos \frac{{b + c}}{2} \cdot \cos \frac{{c + a}}{2}\)
d. \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \sin \left( {x + a} \right) + \sin \left( {x + 2a} \right) = \) (2cosa + 1)cos(x + a).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. cosa + cos2a + cos3a + cos4a = (cosa + cos3a) + (cos2a + cos4a)
= 2cos2acosa + 2cos3acosa = 2(cos2a + cos3a)cosa = \(4\cos \frac{{5a}}{2} \cdot \cos \frac{a}{2} \cdot \cos a\).
b) Đúng. 1 + sina + cos3a – (cosa + sin2a + cos2a)
= (1 − cos2a) + (cos3a – cosa) + (sina – sin2a)
= 2sin2a – 2sin2asina + (sina – sin2a)
= 2sina(sina – sin2a) + (sina – sin2a) = (sina – sin2a)(2sina +1)
= \(2\cos \frac{{3a}}{2}\sin \left( {\frac{{ - a}}{2}} \right) \cdot \left( {2\sin a + 1} \right)\).
c) Đúng. cosa + cosb + cosc + cos(a + b + c)
= (cosa + cosb) + [cosc + cos(a + b +c )]
\( = 2\cos \frac{{a + b}}{2} \cdot \cos \frac{{a - b}}{2} + 2\cos \frac{{c + a + b + c}}{2} \cdot \cos \frac{{c + a + b - c}}{2}\)
\( = 2\cos \frac{{a + b}}{2} \cdot \cos \frac{{a - b}}{2} + 2\cos \frac{{a + b + 2c}}{2} \cdot \cos \frac{{a + b}}{2}\)
\( = 2\cos \frac{{a + b}}{2} \cdot \left( {\cos \frac{{a - b}}{2} + \cos \frac{{a + b + 2c}}{2}} \right) = 2\cos \frac{{a + b}}{2} \cdot 2\cos \frac{{b + c}}{2} \cdot \cos \frac{{c + a}}{2}\)
\( = 4\cos \frac{{a + b}}{2} \cdot \cos \frac{{b + c}}{2} \cdot \cos \frac{{c + a}}{2}\).
d) Sai. sin x + sin(x + a) + sin(x + 2a)
= [sin(x + 2a) + sinx] + sin(x + a) = \(2\sin \frac{{x + 2a + x}}{2} \cdot \cos \frac{{x + 2a - x}}{2} + \sin (x + a)\)
\( = 2\sin \frac{{2x + 2a}}{2} \cdot \cos \frac{{x + 2a - x}}{2} + \sin (x + a) = 2\sin (x + a)\cos a + \sin (x + a)\)
= (2cosa + 1)sin(x + a).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
= tan15°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 4cos10°cos35°cos65°;
B. 2cos10°cos35°cos65°;
C. 4cos10°sin35°cos65°;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. sin10° + sin11° + sin15° + sin16° = 4sin13°cos2°30'cos0°30';
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập