Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. \(A = \frac{{{{\cos }^3}a + {{\sin }^3}a}}{{\cos a + \sin a}} + \sin a \cdot \cos a = 1\).
b. \(B = 2\left( {{{\sin }^6}a + {{\cos }^6}a} \right) - 3\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a} \right) = 1\).
c. C = 8(cos8a – sin8a) – cos6a – 7cos2a = 8.
d. D = cos2x – 2cosa∙cosx∙cos(a + x) + cos2(a + x) = cos2a.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. \(A = \frac{{{{\cos }^3}a + {{\sin }^3}a}}{{\cos a + \sin a}} + \sin a \cdot \cos a\)
\( = \frac{{\left( {\cos a + \sin a} \right) \cdot \left( {{{\cos }^2}a - \cos a \cdot \sin a + {{\sin }^2}a} \right)}}{{\cos a + \sin a}} + \sin a \cdot \cos a\)
\( = {\cos ^2}a - \cos a \cdot \sin a + {\sin ^2}a + \sin a \cdot \cos a = 1\).
b) Sai. \(B = 2\left( {{{\sin }^6}a + {{\cos }^6}a} \right) - 3\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a} \right)\)
= \(2\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) \cdot \left( {{{\sin }^4}a - {{\sin }^2}a \cdot {{\cos }^2}a + {{\cos }^4}a} \right)\)
\( - 3 \cdot \left[ {{{\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}a \cdot {{\cos }^2}a} \right]\)
\( = 2 \cdot \left[ {1 - 3{{\sin }^2}a \cdot {{\cos }^2}a} \right] - 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}a \cdot {{\cos }^2}a} \right)\)
= 2 – 6sin2acos2a – 3+ 6sin2acos2a = −1.
c) Sai. C = 8(cos8a – sin8a) – cos6a – 7cos2a
= 8(cos4a – sin4a)(sin4a + cos4a) – cos6a – 7cos2a
= 8(cos2a – sin2a)(sin2a + cos2a)[(sin2a + cos2a)2 – 2sin2acos2a] – cos6a – 7cos2a
= 8(cos2a – sin2a)(1 − 2sin2acos2a) – cos6a – 7cos2a
\( = 8 \cdot \left( {\cos 2a} \right)\left( {1 - \frac{1}{2}{{\sin }^2}2a} \right) - \cos 6a - 7\cos 2a\)
\( = 8\cos 2a - 4\cos 2a \cdot {\sin ^2}2a - \cos 6a - 7\cos 2a = \cos 2a - 4\cos 2a\left( {1 - {{\cos }^2}2a} \right) - \cos 6a\)
\( = \cos 2a - 4\cos 2a + 4{\cos ^3}2a - \cos 6a = \left( {4{{\cos }^3}2a - 3\cos 2a} \right) - \cos 6a = \cos 6a - \cos 6a = 0\) d) Sai. D = cos2x – 2cosa∙cosx∙cos(a + x) + cos2(a + x).
= cos2x – [cos(a + x) + cos(a – x)]∙cos(a + x) + cos2(a + x).
= cos2x – cos2(a + x) – cos(a – x)cos(a + x) + cos2(a + x)
= cos2x – cos(a – x)cos(a + x)
= cos2x – (cosa∙cosx − sina∙sinx)( cosa∙cosx + sina∙sinx)
= cos2x – (cos2a∙cos2x) + (sin2asin2x) = cos2x(1 – cos2a) + sin2asin2x
= cos2x∙sin2a + sin2asin2x = sin2a(cos2x + sin2x) = sin2a.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(P = - \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\);
B. \(P = \frac{3}{2}\);
C. \(P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\);
D. \(P = - \frac{3}{2}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
\(P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + cos2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = \frac{{\left( {1 + cos2\alpha } \right) + \sin 2\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = \frac{{2co{s^2}\alpha + 2\sin \alpha cos\alpha }}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)
\( = \frac{{2cos\alpha \left( {\sin \alpha + cos\alpha } \right)}}{{\sin \alpha + cos\alpha }}\)\( = 2cos\alpha \).
Có sin2a + cos2a = 1 mà \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) nên \(co{s^2}\alpha = \frac{5}{9}\).
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên cosa > 0. Do đó \(cos\alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Vậy \(P = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\).
Câu 2
A. cot2x;
B. tan2x;
C. cos2x;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
\(B = \left( {\frac{1}{{cos2x}} + 1} \right) \cdot \tan x\)\[ = \frac{{1 + cos2x}}{{cos2x}} \cdot \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\]\[ = \frac{{2{{\cos }^2}x}}{{cos2x}} \cdot \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\]\[ = \frac{{2\cos x\sin x}}{{cos2x}}\]\[ = \frac{{\sin 2x}}{{cos2x}} = \tan 2x\]
Câu 3
A. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)cos\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{2\sin 2x + \sqrt 3 }}{4}\);
B. \(\sin \frac{\pi }{5}\sin \frac{{2\pi }}{5} = \frac{1}{2}\left( {cos\frac{\pi }{5} + cos\frac{{2\pi }}{5}} \right)\);
C. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)cos2x = \frac{1}{4}cos2x - \frac{1}{8}cos4x - \frac{1}{8}\);
D. 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. P = −2cosa;
B. P = cosa;
C. P = 2cosa;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. P = 2cota;
B. P = 2cosa;
C. P = 2tana
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\sqrt 3 - 2\cos x = 4\sin \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right)\sin \left( {\frac{x}{2} - 15^\circ } \right)\);
B. \({\tan ^2}x - 3 = \frac{{4\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\);
C. sin27x – cos25x = cos12xcos2x;
D. 1 + sinx + cosx = \(2\sqrt 2 {\rm{cos}}\frac{x}{2}cos\left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập