Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. \(A = \frac{{{{\cos }^3}a + {{\sin }^3}a}}{{\cos a + \sin a}} + \sin a \cdot \cos a = 1\).
b. \(B = 2\left( {{{\sin }^6}a + {{\cos }^6}a} \right) - 3\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a} \right) = 1\).
c. C = 8(cos8a – sin8a) – cos6a – 7cos2a = 8.
d. D = cos2x – 2cosa∙cosx∙cos(a + x) + cos2(a + x) = cos2a.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. \(A = \frac{{{{\cos }^3}a + {{\sin }^3}a}}{{\cos a + \sin a}} + \sin a \cdot \cos a\)
\( = \frac{{\left( {\cos a + \sin a} \right) \cdot \left( {{{\cos }^2}a - \cos a \cdot \sin a + {{\sin }^2}a} \right)}}{{\cos a + \sin a}} + \sin a \cdot \cos a\)
\( = {\cos ^2}a - \cos a \cdot \sin a + {\sin ^2}a + \sin a \cdot \cos a = 1\).
b) Sai. \(B = 2\left( {{{\sin }^6}a + {{\cos }^6}a} \right) - 3\left( {{{\sin }^4}a + {{\cos }^4}a} \right)\)
= \(2\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) \cdot \left( {{{\sin }^4}a - {{\sin }^2}a \cdot {{\cos }^2}a + {{\cos }^4}a} \right)\)
\( - 3 \cdot \left[ {{{\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}a \cdot {{\cos }^2}a} \right]\)
\( = 2 \cdot \left[ {1 - 3{{\sin }^2}a \cdot {{\cos }^2}a} \right] - 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}a \cdot {{\cos }^2}a} \right)\)
= 2 – 6sin2acos2a – 3+ 6sin2acos2a = −1.
c) Sai. C = 8(cos8a – sin8a) – cos6a – 7cos2a
= 8(cos4a – sin4a)(sin4a + cos4a) – cos6a – 7cos2a
= 8(cos2a – sin2a)(sin2a + cos2a)[(sin2a + cos2a)2 – 2sin2acos2a] – cos6a – 7cos2a
= 8(cos2a – sin2a)(1 − 2sin2acos2a) – cos6a – 7cos2a
\( = 8 \cdot \left( {\cos 2a} \right)\left( {1 - \frac{1}{2}{{\sin }^2}2a} \right) - \cos 6a - 7\cos 2a\)
\( = 8\cos 2a - 4\cos 2a \cdot {\sin ^2}2a - \cos 6a - 7\cos 2a = \cos 2a - 4\cos 2a\left( {1 - {{\cos }^2}2a} \right) - \cos 6a\)
\( = \cos 2a - 4\cos 2a + 4{\cos ^3}2a - \cos 6a = \left( {4{{\cos }^3}2a - 3\cos 2a} \right) - \cos 6a = \cos 6a - \cos 6a = 0\) d) Sai. D = cos2x – 2cosa∙cosx∙cos(a + x) + cos2(a + x).
= cos2x – [cos(a + x) + cos(a – x)]∙cos(a + x) + cos2(a + x).
= cos2x – cos2(a + x) – cos(a – x)cos(a + x) + cos2(a + x)
= cos2x – cos(a – x)cos(a + x)
= cos2x – (cosa∙cosx − sina∙sinx)( cosa∙cosx + sina∙sinx)
= cos2x – (cos2a∙cos2x) + (sin2asin2x) = cos2x(1 – cos2a) + sin2asin2x
= cos2x∙sin2a + sin2asin2x = sin2a(cos2x + sin2x) = sin2a.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A. ;
B. ;
C. ;
D. 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. P = 2cota;
B. P = 2cosa;
C. P = 2tana
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. ;.
B. ;
C. sin27x – cos25x = cos12xcos2x;
D. 1 + sinx + cosx =
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập