Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a. \({S_n} = {\sin ^3}\frac{a}{3} + 3{\sin ^3}\frac{a}{{{3^2}}} + ... + {3^{n - 1}}{\sin ^3}\frac{a}{{{3^n}}}\)\( = \frac{1}{4}\left( {{3^n}\sin \frac{a}{{{3^n}}} - \sin a} \right)\).
b. \(S = \frac{1}{{\sin \alpha }} + \frac{1}{{\sin 2\alpha }} + ... + \frac{1}{{\sin {2^{n - 1}}\alpha }}\)= \(\cot \frac{\alpha }{2} - \cot {2^{n - 1}}\alpha \).
c. \({S_n} = {\tan ^2}\frac{a}{2} \cdot \tan a + 2{\tan ^2}\frac{a}{{{2^2}}} \cdot \tan \frac{a}{2} + ... + {2^{n - 1}}{\tan ^2}\frac{a}{{{2^n}}} \cdot \tan \frac{a}{{{2^{n - 1}}}} = \tan a - {2^n}\tan \frac{a}{{{2^n}}}\) .
d. \({P_n} = \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{{{2^2}}} \cdot ... \cdot c{\rm{os}}\frac{x}{{{2^n}}}\)\( = \frac{{\sin x}}{{{2^n} \cdot \sin \frac{x}{{{2^n}}}}}\) .
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Công thức lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. \({S_n} = {\sin ^3}\frac{a}{3} + 3{\sin ^3}\frac{a}{{{3^2}}} + ... + {3^{n - 1}}{\sin ^3}\frac{a}{{{3^n}}}\)
\( = \frac{1}{4}\left( {3\sin \frac{a}{3} - \sin a} \right) + \frac{1}{4}\left( {{3^2}\sin \frac{a}{{{3^2}}} - 3\sin \frac{a}{3}} \right) + ... + \frac{1}{4}\left( {{3^n}\sin \frac{a}{{{3^n}}} - {3^{n - 1}}\sin \frac{a}{{{3^{n - 1}}}}} \right)\)
\( = \frac{1}{4}\left( {{3^n}\sin \frac{a}{{{3^n}}} - \sin a} \right)\).
b) Đúng. \(S = \frac{1}{{\sin \alpha }} + \frac{1}{{\sin 2\alpha }} + ... + \frac{1}{{\sin {2^{n - 1}}\alpha }}\)
\( = \cot \frac{\alpha }{2} - \cot \alpha + \cot \alpha - \cot 2\alpha + ... + \cot {2^{n - 2}}\alpha - \cot {2^{n - 1}}\alpha = \cot \frac{\alpha }{2} - \cot {2^{n - 1}}\alpha \).
c) Đúng. \({S_n} = {\tan ^2}\frac{a}{2} \cdot \tan a + 2{\tan ^2}\frac{a}{{{2^2}}} \cdot \tan \frac{a}{2} + ... + {2^{n - 1}}{\tan ^2}\frac{a}{{{2^n}}} \cdot \tan \frac{a}{{{2^{n - 1}}}}\)
\[ = \tan a - 2\tan \frac{a}{2} + 2 \cdot \left( {\tan \frac{a}{2} - 2\tan \frac{a}{{{2^2}}}} \right) + ... + {2^{n - 1}}\tan \frac{a}{{{2^{n - 1}}}} - {2^n}\tan \frac{a}{{{2^n}}}\]
\({S_n} = \tan a - {2^n}\tan \frac{a}{{{2^n}}}\).
d) Đúng. \({P_n} = \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{{{2^2}}} \cdot ... \cdot c{\rm{os}}\frac{x}{{{2^n}}}\)
\({P_n} \cdot \sin \frac{x}{{{2^n}}} = \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{{{2^2}}}...\cos \frac{x}{{{2^{n - 1}}}} \cdot \left( {\cos \frac{x}{{{2^n}}} \cdot \sin \frac{x}{{{2^n}}}} \right)\)
\({P_n} \cdot \sin \frac{x}{{{2^n}}} = \frac{1}{{{2^{n - 1}}}} \cdot \cos \frac{x}{2} \cdot \sin \frac{x}{2} = \frac{1}{{{2^n}}} \cdot {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)
\({P_n} = \frac{{\sin x}}{{{2^n} \cdot \sin \frac{x}{{{2^n}}}}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Câu 3
A. ;
B. ;
C. ;
D. 8cosxsin2xsin3x = 2(cos2x– cos4x – cos6x + 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. P = 2cota;
B. P = 2cosa;
C. P = 2tana
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. ;.
B. ;
C. sin27x – cos25x = cos12xcos2x;
D. 1 + sinx + cosx =
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập